Qual foi a contribuição de Student (Gosset) na formulação do teste t?

Uma pergunta recente , uma questão relacionada e a fonte citada , recentemente me alertaram que a correção para estimativas amostrais de variação populacional é referida como correção de Bessel . Bessel estava morto em 1846 ( citação na Wikipedia ) e o teste t foi publicado em 1908 ( citação na Wikipedia ). Por alguma razão, eu sempre assumi que a contribuição de Gosset (aka Student) na formulação do teste t foi o uso de no cálculo de . Agora parece que essa contribuição pertence claramente a Bessel. Nesse sentido, pergunto qual foi a contribuição de Gosset na formulação do teste t?$N-1$s $N-1$$s^2$

EL Lehmann abordou esta questão em uma introdução a uma reimpressão do artigo de Gosset de 1908 em Breakthroughs in Statistics, Volume II - Metodologia e Distribuição (Samuel Kotz e Norman L. Johnson, orgs., 1992).

Lehmann descreve primeiro o estado da arte no tempo de Gosset: era um "teste z" onde o desvio padrão estimado era tratado como se fosse uma constante. Então ele discute a contribuição de Gosset:

No entanto, se o tamanho da amostra é pequeno, S 2 vai ser sujeito a uma variação considerável. Foi o efeito dessa variação que preocupou Student, o pseudônimo de WS Gosset .... Ele apontou que, se a forma da distribuição dos X 's for conhecida, essa variação poderá ser levada em consideração, pois para qualquer dado n a distribuição de t é então determinada exatamente. Ele propôs elaborar essa distribuição para o caso em que os X são normais.$n$$S^2$$X$$n$$t$$X$

De fato, foi o que Gosset fez, embora sem rigor matemático: ele derivou algumas propriedades da distribuição de para o caso normal, associou-as a propriedades de distribuições conhecidas e adivinhou corretamente sua distribuição - reconhecendo que isso era menos que rigoroso. Para apoiar seu palpite, ele conduziu uma simulação de Monte-Carlo usando amostras de quatro de um conjunto de dados.$t$

Gosset escreveu pseudônimo porque seu empregador (a cervejaria Guinness) aparentemente sentiu que esse entendimento aprimorado da variação de pequenas amostras era uma vantagem no negócio: levaria a procedimentos de controle de qualidade aprimorados.