Quais são as razões estatísticas por trás da definição do índice de IMC como peso / altura

Talvez essa pergunta tenha resposta na medicina, mas existem razões estatísticas para o cálculo do índice de IMC como ? Por que não, por exemplo, apenas ? Minha primeira idéia é que isso tem algo a ver com regressão quadrática. $\text{weight}/\text{height}^2$ $\text{weight}/\text{height}$

Amostra de dados reais (200 indivíduos com peso, altura, idade e sexo):

structure(list(Age = c(18L, 21L, 17L, 20L, 19L, 53L, 27L, 22L, 
19L, 27L, 19L, 20L, 19L, 20L, 42L, 17L, 23L, 20L, 20L, 19L, 20L, 
19L, 19L, 18L, 19L, 15L, 19L, 15L, 19L, 21L, 60L, 19L, 17L, 23L, 
60L, 33L, 24L, 19L, 19L, 22L, 20L, 21L, 19L, 19L, 20L, 18L, 19L, 
20L, 22L, 20L, 20L, 27L, 19L, 22L, 19L, 20L, 20L, 21L, 16L, 19L, 
41L, 54L, 18L, 23L, 19L, 19L, 22L, 18L, 20L, 19L, 25L, 18L, 20L, 
15L, 61L, 19L, 34L, 15L, 19L, 16L, 19L, 18L, 15L, 20L, 20L, 20L, 
20L, 19L, 16L, 37L, 37L, 18L, 20L, 16L, 20L, 36L, 18L, 19L, 19L, 
20L, 18L, 17L, 22L, 17L, 22L, 16L, 24L, 17L, 33L, 17L, 17L, 15L, 
18L, 18L, 16L, 20L, 29L, 24L, 18L, 17L, 18L, 36L, 16L, 17L, 20L, 
16L, 43L, 19L, 18L, 20L, 19L, 18L, 21L, 19L, 20L, 23L, 19L, 19L, 
20L, 24L, 19L, 20L, 38L, 18L, 17L, 19L, 19L, 20L, 20L, 21L, 20L, 
20L, 42L, 17L, 20L, 25L, 20L, 21L, 21L, 22L, 19L, 25L, 19L, 40L, 
25L, 52L, 25L, 21L, 20L, 41L, 34L, 24L, 30L, 21L, 27L, 47L, 21L, 
16L, 31L, 21L, 37L, 20L, 22L, 19L, 20L, 25L, 23L, 20L, 20L, 21L, 
36L, 19L, 21L, 16L, 20L, 18L, 21L, 21L, 18L, 19L), Height = c(180L, 
175L, 178L, 160L, 172L, 172L, 180L, 165L, 160L, 187L, 165L, 176L, 
164L, 155L, 166L, 167L, 171L, 158L, 170L, 182L, 182L, 175L, 197L, 
170L, 165L, 176L, 167L, 170L, 168L, 163L, 155L, 152L, 158L, 165L, 
180L, 187L, 177L, 170L, 178L, 170L, 170L, NA, 188L, 180L, 161L, 
178L, 178L, 165L, 187L, 178L, 168L, 168L, 180L, 192L, 188L, 173L, 
193L, 184L, 167L, 177L, 177L, 160L, 167L, 190L, 187L, 163L, 173L, 
165L, 190L, 178L, 167L, 160L, 169L, 174L, 165L, 176L, 183L, 166L, 
178L, 158L, 180L, 167L, 170L, 170L, 180L, 184L, 170L, 180L, 169L, 
165L, 156L, 166L, 178L, 162L, 178L, 181L, 168L, 185L, 175L, 167L, 
193L, 160L, 171L, 182L, 165L, 174L, 169L, 185L, 173L, 170L, 182L, 
165L, 160L, 158L, 186L, 173L, 168L, 172L, 164L, 185L, 175L, 162L, 
182L, 170L, 187L, 169L, 178L, 189L, 166L, 161L, 180L, 185L, 179L, 
170L, 184L, 180L, 166L, 167L, 178L, 175L, 190L, 178L, 157L, 179L, 
180L, 168L, 164L, 187L, 174L, 176L, 170L, 170L, 168L, 158L, 175L, 
174L, 170L, 173L, 158L, 185L, 170L, 178L, 166L, 176L, 167L, 168L, 
169L, 168L, 178L, 183L, 166L, 165L, 160L, 176L, 186L, 162L, 172L, 
164L, 171L, 175L, 164L, 165L, 160L, 180L, 170L, 180L, 175L, 167L, 
165L, 168L, 176L, 166L, 164L, 165L, 180L, 173L, 168L, 177L, 167L, 
173L), Weight = c(60L, 63L, 70L, 46L, 60L, 68L, 80L, 68L, 55L, 
89L, 55L, 63L, 60L, 44L, 62L, 57L, 59L, 50L, 60L, 65L, 63L, 72L, 
96L, 50L, 55L, 53L, 54L, 49L, 72L, 49L, 75L, 47L, 57L, 70L, 105L, 
85L, 80L, 55L, 67L, 60L, 70L, NA, 76L, 85L, 53L, 69L, 74L, 50L, 
91L, 68L, 55L, 55L, 57L, 80L, 98L, 58L, 85L, 120L, 62L, 63L, 
88L, 80L, 57L, 90L, 83L, 51L, 52L, 65L, 92L, 58L, 76L, 53L, 64L, 
63L, 72L, 68L, 110L, 52L, 68L, 50L, 78L, 57L, 75L, 55L, 75L, 
68L, 60L, 65L, 48L, 56L, 65L, 65L, 88L, 55L, 68L, 74L, 65L, 62L, 
58L, 55L, 84L, 60L, 52L, 92L, 60L, 65L, 50L, 73L, 51L, 60L, 76L, 
48L, 50L, 53L, 63L, 68L, 56L, 68L, 60L, 70L, 65L, 52L, 75L, 65L, 
68L, 63L, 54L, 76L, 60L, 59L, 80L, 74L, 96L, 68L, 72L, 62L, 58L, 
50L, 75L, 70L, 85L, 67L, 65L, 55L, 78L, 58L, 53L, 56L, 72L, 62L, 
60L, 56L, 82L, 70L, 53L, 67L, 58L, 58L, 49L, 90L, 58L, 77L, 55L, 
70L, 64L, 98L, 60L, 60L, 65L, 74L, 99L, 49L, 47L, 75L, 77L, 74L, 
68L, 50L, 66L, 75L, 54L, 60L, 65L, 80L, 90L, 95L, 79L, 57L, 70L, 
60L, 85L, 44L, 58L, 50L, 88L, 60L, 54L, 68L, 56L, 69L), Gender = c(1L, 
1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 2L, 1L, 1L, 2L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 
1L, 1L, 2L, 1L, 2L, 2L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 
1L, 2L, 2L, 2L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 2L, 2L, 1L, 1L, 2L, 1L, 2L, 
2L, 1L, 1L, 1L, 2L, 2L, 1L, 2L, 1L, 1L, 1L, 2L, 1L, 1L, 2L, 2L, 
1L, 1L, 1L, 2L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 2L, 1L, 1L, 1L, 2L, 
1L, 2L, 1L, 2L, 2L, 1L, 2L, 1L, 1L, 1L, 1L, 2L, 1L, 2L, 2L, 1L, 
2L, 1L, 1L, 2L, 1L, 1L, 2L, 1L, 1L, 1L, 2L, 1L, 2L, 2L, 1L, 1L, 
1L, 2L, 1L, 1L, 1L, 1L, 2L, 2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 1L, 2L, 1L, 
1L, 2L, 2L, 2L, 2L, 1L, 1L, 1L, 1L, 2L, 2L, 2L, 2L, 1L, 1L, 2L, 
1L, 1L, 2L, 2L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 2L, 1L, 1L, 1L, 2L, 1L, 
2L, 1L, 1L, 1L, 2L, 1L, 1L, 2L, 2L, 1L, 1L, 1L, 2L, 2L, 1L, 2L, 
1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 2L, 1L, 2L, 2L, 1L, 1L, 1L, 2L, 1L, 1L, 
1L, 2L, 1L, 1L, 2L, 2L, 1L)), .Names = c("Age", "Height", "Weight", 
"Gender"), row.names = 304:503, class = "data.frame")

biostatistics Miroslav Sabo
fonte

Atualmente, fórmulas como essa seriam eliminadas de uma regressão linear de log (peso) contra log (altura), o que (por razões biológicas e estatísticas) é uma maneira mais natural de analisar essas quantidades.

whuber

Eu esperava ilustrar isso com dados reais. O primeiro hit do Google encontrado em "dados de altura e peso" é um grande conjunto de dados hospedado pela UCLA . Está claramente falsificado! As distribuições marginais são perfeitamente distribuídas normalmente (testes de SW com subamostras de 5000 quase sempre têm valores de p próximos a 1/2): sem discrepâncias, sem curtose (de uma mistura de gêneros), sem distorção (de uma mistura de idades). Esses dados foram supostamente "usados para desenvolver ... os gráficos de crescimento de Hong Kong para ... o índice de massa corporal (IMC)". Isso é extremamente suspeito.

whuber

2.55 \pm 0.28

$2.55\pm 0.28$

5 / 2 = 2.5

$5/2=2.5$

library(MASS); rlm(log(Weight) ~ log(Height) + cut(Age, 3) + as.factor(Gender), data=y)rlm(Weight ~ Height + cut(Age, 3) + as.factor(Gender), data=y)

1.6

$1.6$

2.5

$2.5$ y

@ Whuber, eu tentei o seu código com tamanho de amostra completo (n = 1336) e coeficiente de log (altura) é de cerca de 1,77.

Miroslav Sabo

Respostas:

Esta revisão, de Eknoyan (2007), tem muito mais do que você provavelmente queria saber sobre Quetelet e sua invenção do índice de massa corporal.

A versão curta é que o IMC parece distribuído aproximadamente normalmente, enquanto o peso sozinho ou o peso / altura não, e Quetelet estava interessado em descrever um homem "normal" por meio de distribuições normais. Também existem alguns argumentos dos primeiros princípios, baseados em como as pessoas crescem, e alguns trabalhos mais recentes tentaram relacionar essa redução a alguma biomecânica.

Vale a pena notar que o valor do IMC é bastante calorosamente debatido. Ela se correlaciona muito bem com a gordura, mas os pontos de corte para abaixo do peso / sobrepeso / obesidade não coincidem com os resultados da assistência médica.

Matt Krause
fonte

Mais importante, ele considerou o weight/height^3que seria interpretado como uma densidade (intuitivamente faz sentido), mas optou pelo IMC clássico por causa de sua distribuição normal, como você disse.

31413 AdamOu

@AdamO No entanto, os adultos geralmente crescem apenas em 2 dos 3 dimensões ...

James

De Adolphe Quetelet, "Um tratado sobre o homem e o desenvolvimento de suas faculdades":

Se o homem aumentasse igualmente em todas as dimensões, seu peso em diferentes idades seria o cubo de sua altura. Agora, não é isso que realmente observamos. O aumento de peso é mais lento, exceto durante o primeiro ano após o nascimento; então a proporção que acabamos de destacar é observada com bastante regularidade. Mas após esse período, e até perto da idade da puberdade, o peso aumenta quase como o quadrado da altura. O desenvolvimento do peso novamente se torna muito rápido na puberdade e quase pára após o vigésimo quinto ano. Em geral, não erramos muito quando assumimos que, durante o desenvolvimento, os quadrados do peso em diferentes idades são a quinta potência da altura; o que naturalmente leva a essa conclusão, apoiando a constante específica da gravidade, de que o crescimento transversal do homem é menor que o vertical.

Veja aqui .

Ele não estava interessado em caracterizar a obesidade, mas a relação entre peso e altura, pois estava muito interessado em biometria e curvas de sino. Os resultados de Quetelet indicaram que o IMC tinha uma distribuição aproximadamente normal na população. Isso significava que ele havia encontrado o relacionamento "correto". (curiosamente, apenas uma década ou duas depois, Francis Galton abordaria a questão da "distribuição da altura" nas populações e cunharia o termo "Regressão à média").

Vale a pena notar que o IMC tem sido um flagelo da biometria nos dias modernos, devido à utilização abrangente do estudo de Framingham como uma maneira de identificar a obesidade. Ainda falta um bom preditor de obesidade (e seus resultados relacionados à saúde). A proporção de medição da cintura para o quadril é um candidato promissor. Esperamos que, à medida que os ultrassons se tornem mais baratos e melhores, os médicos os usarão para identificar não apenas a obesidade, mas também os depósitos de gordura e a calcificação nos órgãos e fazer recomendações de cuidados com base neles.

AdamO
fonte

2.5

$2.5$

Quetelet deduz sobre o desenvolvimento do indivíduo observando uma amostra populacional. Eu acho que ele comenta adicionalmente que, em média, é possível se dar bem com um peso e altura relacionados a um expoente de 2,5 (em todas ou quase todas as faixas etárias), mas especificamente em adultos, o relacionamento é quadrático.

31413 AdamO

Eu acho que a proporção cintura-quadril foi realmente considerada por Quetelet ou seus contemporâneos, mas também foi rejeitada porque também não era normalmente distribuída. Como nós chegamos longe ....

Matt Krause

Atualmente, o IMC é usado principalmente devido à sua capacidade de aproximar o volume de gordura visceral abdominal, útil no estudo do risco cardiovascular. Para um estudo de caso que analisa a adequação do IMC na triagem para diabetes, consulte o Capítulo 15 do http://biostat.mc.vanderbilt.edu/CourseBios330 em Folhetos . Várias avaliações estão lá. Você verá que uma potência melhor da altura está mais próxima de 2,5, mas pode fazer melhor do que usar altura e peso.

Frank Harrell
fonte

Este é um ótimo comentário - mas não parece abordar a questão solicitando "razões estatísticas" subjacentes à fórmula padrão do IMC.

whuber

Isso está na citação de Quetelet acima.

Frank Harrell