De acordo com o teorema de Bayes, . Mas, de acordo com meu texto econométrico, ele diz que . Por que é assim? Não entendo por que é ignorado.P ( θ | y ) ∝ P ( y | θ ) P ( θ ) P ( θ ) P ( y )
bayesian
conditional-probability
likelihood
problema bayes
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Respostas:
P r ( y ) = ∫ P r ( y | θ ) P r ( θ ) d θPr(y) geralmente é "deixado de fora" porque geralmente é difícil de avaliar e geralmente é conveniente o suficiente para executar indiretamente a integração via simulação.Pr(y)=∫Pr(y|θ)Pr(θ)dθ
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Notar que
Como você está interessado em calcular a densidade de , qualquer função que não dependa desse parâmetro - como - pode ser descartada. Isso lhe dáP ( y )θ P(y)
A conseqüência do descarte de é que agora a densidade perdeu algumas propriedades, como a integração com 1, no domínio . Isso não é grande coisa, pois geralmente não se interessa em integrar funções de probabilidade, mas em maximizá-las. E quando você está maximizando uma função, multiplicando essa função por alguma constante (lembre-se de que, na abordagem bayesiana, os dados são fixos), não altera o que corresponde ao ponto máximo. Ele muda o valor da probabilidade máxima, mas, novamente, geralmente se interessa pelo posicionamento relativo de cada .P ( θ | y ) θ y θ θP(y) P(θ|y) θ y θ θ
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