Teorema da Distribuição de Cauchy e do Limite Central

Para que o CLT se mantenha, precisamos da distribuição que queremos aproximar para ter média e variância finita . Seria verdade que, para o caso da distribuição de Cauchy, cuja média e variância são indefinidas, o Teorema do Limite Central falha em fornecer uma boa aproximação, mesmo que assintoticamente? $\mu$ $\sigma^2$

probability central-limit-theorem asymptotics cauchy JohnK
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Sim, falha. A média da amostra de iid Cauchy é novamente Cauchy com o mesmo spread. Portanto, se você multiplicar a média da amostra pela raiz

como no CLT, obtém uma distribuição com propagação infinita em vez de uma boa curva de Gauss.

n

$n$

Michael M

Respostas:

A distribuição da média de amostras iid a partir de uma distribuição de Cauchy tem a mesma distribuição (incluindo o mesmo mediana e gama interquartis) como a distribuição de Cauchy original, não importa qual é o valor de é. $n$ $n$

Portanto, você não recebe o limite gaussiano ou a redução na dispersão associada ao Teorema do Limite Central.

Henry
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Bem, é a variável padronizada que segue o CLT e não a variável em si.

JohnK

0

$0$

1

$1$

1 / \sqrt{n}

$1/\sqrt{n}$