Escolhendo entre teste e teste

Antecedentes: estou fazendo uma apresentação para colegas de trabalho no teste de hipóteses e entendo muito bem, mas há um aspecto que estou me atrapalhando tentando entender e explicar aos outros.

Isso é o que eu acho que sei (corrija se estiver errado!)

• Estatísticas que seriam normais se a variação fosse conhecida, siga uma distribuição se a variação for desconhecida$t$
• CLT (Teorema do Limite Central): A distribuição amostral da média da amostra é aproximadamente normal para suficientemente grande (pode ser , pode ser até para distribuições altamente assimétricas)30 $n$$30$$300$
• A distribuição pode ser considerada Normal para graus de liberdade> $t$$> 30$

Você usa o -test se:$z$

1. População normal e variação conhecida (para qualquer tamanho de amostra)
2. População normal, variância desconhecida (devido a CLT)$n>30$
3. Binômio populacional, ,n q > $np>10$$nq>10$

Você usa o teste se:$t$

1. População normal, variância desconhecida$n<30$
2. Nenhum conhecimento sobre população ou variação en , mas os dados da amostra parecem normais / passam nos testes etc.$n<30$

Então fiquei com:

• Para amostras e (?), Nenhum conhecimento sobre população e variância é conhecido / desconhecido.< ≈ $>30$$<\approx 300$

Então, minhas perguntas são:

1. Em que tamanho de amostra você pode assumir (onde não há conhecimento sobre a distribuição ou variação da população) que a distribuição amostral da média é normal (ou seja, a CLT entrou em ação) quando a distribuição amostral parece não normal? Eu sei que algumas distribuições precisam de , mas alguns recursos parecem usar o teste sempre que ...z n > $n>300$$z$$n>30$

2. Nos casos em que não tenho certeza, presumo que observe os dados em busca de normalidade. Agora, se os dados da amostra parecerem normais, eu uso o teste (desde que a população seja normal e desde )?n > $z$$n>30$

3. E onde os dados de amostra dos casos em que tenho dúvidas não parecem normais? Existem circunstâncias em que você ainda usaria um teste ou ou você sempre procura transformar / usar testes não paramétricos? Eu sei que, devido ao CLT, em algum valor de a distribuição amostral da média se aproximará do normal, mas os dados da amostra não me dirão qual é esse valor de ; os dados da amostra podem não ser normais, enquanto a média da amostra segue um normal / . Existem casos em que você estaria transformando / usando um teste não paramétrico quando, na verdade, a distribuição amostral da média era normal / mas você não sabia? z n n t $t$$z$$n$$n$$t$$t$

O @AdamO está certo, você simplesmente sempre usa o teste se não souber o desvio padrão da população a priori. Você não precisa se preocupar em mudar para o teste , porque a distribuição 'alterna' para você. Mais especificamente, o -Distribuição converge para o normal, por isso, é a distribuição correcta para utilização em todos os . $t$$z$$t$$t$N$N$

Também há uma confusão aqui sobre o significado da linha tradicional em . Existem dois tipos de convergência sobre os quais as pessoas falam: $N=30$

1. A primeira é que a distribuição amostral da estatística de teste (ou seja, ) calculada a partir de dados brutos normalmente distribuídos (dentro do grupo) converge para uma distribuição normal como apesar do fato de o SD ser estimado a partir dos dados. (A distribuição cuida disso para você, como observado acima.) $t$$N\rightarrow\infty$$t$
2. A segunda é que a distribuição amostral da média dos dados brutos não normalmente distribuídos (dentro do grupo) converge para uma distribuição normal (mais lentamente que acima) como . As pessoas contam com o Teorema do Limite Central para cuidar disso. No entanto, não há garantia de que convergirá para qualquer tamanho razoável de amostra - certamente não há razão para acreditar que (ou ) seja o número mágico. Dependendo da magnitude e natureza da não normalidade, pode levar muito tempo (consulte a resposta da @ Macro aqui: Regressão quando os resíduos de OLS normalmente não são distribuídos normalmente$N\rightarrow\infty$30 300 L L t$30$$300$) Se você acredita que seus dados brutos (dentro do grupo) não são muito normais, pode ser melhor usar um tipo de teste diferente, como o teste Mann-Whitney$U$ . Observe que, com dados não normais, é provável que o teste Mann-Whitney seja mais poderoso que o teste , e pode ser assim mesmo que o CLT tenha entrado em ação. (Também é importante ressaltar que o teste de normalidade é provável que você se desvie, veja: O teste de normalidade é 'essencialmente inútil'? )$U$$t$

De qualquer forma, para responder suas perguntas de forma mais explícita, se você acredita que seus dados brutos (dentro do grupo) não são normalmente distribuídos, use o teste Mann-Whitney ; se você acredita que seus dados são normalmente distribuídos, mas não conhece o SD a priori, use o teste ; e se você acredita que seus dados são normalmente distribuídos e conhece o SD a priori, use o teste . $U$$t$$z$

Pode ajudar você a ler a resposta recente de @ GregSnow aqui: Interpretação do valor-p na comparação de proporções entre dois pequenos grupos em R com relação a essas questões também.

$t$

$t$$t$$z$

$t$$z$

$z$$t$