Teste estatístico para tabelas de contingência nxm

Eu tenho um conjunto de dados composto por elementos de três grupos, vamos chamá-los de G1, G2 e G3. Analisei certas características desses elementos e os dividi em 3 tipos de "comportamento" T1, T2 e T3 (usei a análise de cluster para fazer isso).

Então, agora eu tenho uma tabela de contingência 3 x 3 como esta com as contagens de elementos nos três grupos divididos por tipo:

      |    T1   |    T2   |    T3   |
------+---------+---------+---------+---
  G1  |   18    |   15    |   65    | 
------+---------+---------+---------+---
  G2  |   20    |   10    |   70    |
------+---------+---------+---------+---
  G3  |   15    |   55    |   30    |

Agora, eu posso executar um teste de Fisher nesses dados em R

data <- matrix(c(18, 20, 15, 15, 10, 55, 65, 70, 30), nrow=3)
fisher.test(data)

e eu recebo

   Fisher's Exact Test for Count Data

data:  data 
p-value = 9.028e-13
alternative hypothesis: two.sided     

Então, minhas perguntas são:

• é correto usar o teste de Fisher dessa maneira?

• como sei quem é diferente de quem? Existe um teste post-hoc que eu possa usar? Olhando para os dados, eu diria que o ^terceiro grupo tem um comportamento diferente dos dois primeiros, como mostro isso estatisticamente?

• alguém me indicou modelos de logit: eles são uma opção viável para esse tipo de análise?

• alguma outra opção para analisar esse tipo de dados?

Muito obrigado

nico

No começo, acho que o teste de Fisher é usado corretamente.

Os dados de contagem são melhor tratados usando modelos log-lineares (não logit, para garantir que os valores ajustados sejam delimitados abaixo). Em R você pode especificar family=poisson(que define erros = Poisson e link = log). O link de log garante que todos os valores ajustados sejam positivos, enquanto os erros de Poisson levam em consideração o fato de que os dados são inteiros e têm variações iguais às suas médias. por exemplo, glm(y~x,poisson)e o modelo é equipado com um link de log e erros de Poisson (para explicar a não normalidade).

Nos casos em que há sobredispersão (o desvio residual deve ser igual aos graus residuais de liberdade, se a suposição de erros de Poisson for apropriada), em vez de usar quasipoissoncomo a família de erros, você pode ajustar um modelo binomial negativo. (Isso envolve a função glm.nbdo pacote MASS)

No seu caso, você pode ajustar e comparar modelos usando comandos como os seguintes:

observed <- as.vector(data)
Ts<-factor(rep(c("T1","T2","T3"),each=3))
Gs<-factor(rep(c("G1","G2","G3"),3))

model1<-glm(observed~Ts*Gs,poisson)

#or and a model without the interaction terms
model2<-glm(observed~Ts+Gs,poisson)


#you can compare the two models using anova with a chi-squared test
anova(model1,model2,test="Chi")
summary(model1)

Sempre verifique se o seu modelo mínimo contém todas as variáveis ​​incômodas.

Quanto a como sabemos quem é diferente de quem, existem algumas parcelas que podem ajudá-lo. A função R assocplotproduz um gráfico de associação indicando desvios da independência de linhas e colunas em uma tabela de contingência bidimensional.

Aqui estão os mesmos dados plotados como um mosaico

mosaicplot(data, shade = TRUE)

Você pode usar o multinom do pacote nnet para a regressão multinomial. Testes post-hoc, você pode usar a Hipótese linear do pacote veicular. Você pode realizar o teste de independência usando a hipótese linear (teste de Wald) ou a anova (teste LR).