Meio que inspirado por essa pergunta , mas algo em que venho pensando há algum tempo.
Quanto pesa o ar em um pneu de bicicleta? É uma quantia apreciável? Existe um ponto em que usar um pneu mais largo, como 28c a 80 psi, seria mais leve que um pneu 25c a 100psi? Obviamente, isso depende dos pneus específicos usados. Não tenho uma escala precisa o suficiente para medir e não tenho o conhecimento de matemática / física para descobrir isso.
Respostas:
A lei do gás ideal (que é uma boa aproximação neste caso) diz PV = nRT onde P é pressão, V é volume, n são mols de gás, R é a constante ideal da lei de gás e T é a temperatura em Kelvin.
Assim, resolvendo para n, vemos n = (PV) / (RT). Então, supondo que o ar seja composto de {gas1, gas2, ...} com frações {p1, p2, ...} (então p1 + p2 + ... = 1) e as massas molares correspondentes {m1, m2, .. .}, a massa de ar em um pneu é (PV / (RT)) (p1 * m1 + p2 * m2 + ...). Então, o que vemos é que a massa de ar em um pneu é diretamente proporcional ao volume do pneu e diretamente proporcional à pressão no pneu, e inversamente proporcional à temperatura do ar no pneu.
Faremos as seguintes suposições (razoáveis): Suponha que a temperatura esteja próxima da temperatura ambiente (293 Kelvin) e que o volume do pneu, independentemente da pressão, seja o mesmo (principalmente determinado pelo formato da borracha, assumindo que não haja muita pressão insuficiente / insuficiente) ) Por conveniência, o ar é de cerca de {nitrogênio, oxigênio} com {p1, p2} = {0,8,0,2} e massas molares {28 g / mol, 32 g / mol}. Assim, sob essas premissas (V é fixo e T é fixo), a massa do ar no pneu cresce linearmente com a pressão.
Portanto, a massa de ar em um pneu de volume V e pressão P e temperatura T é de cerca de (PV / RT) (0,8 * 28 + 0,2 * 32) gramas. Pode ser melhor escrevê-lo como "P ((V / (RT)) (0,8 * 28 + 0,2 * 32) gramas", observando que V / (RT) é uma constante para nós.
Como não quero colocar as unidades no wolfram alfa com cuidado, você pode inserir a entrada "(7 bar * 10 galões) / (constante de gás ideal * 293 Kelvin) * (0,8 * 28 + 0,2 * 32)" e leia o resultado em gramas (ignorando a unidade que diz lá) para obter uma estimativa do peso do ar em um pneu com 7 bar (~ 100 psi) e volume de 10 galões, em torno de 313 gramas. 10 galões é razoável? Não.
Vamos ser grosseiros ao estimar o volume de um tubo usando um toro. O volume de um toro é V = (pi * r ^ 2) (2 * pi * R) onde R é o raio principal er é o raio menor. O Google fará o cálculo para você (e terá uma imagem do raio maior e menor).
Não posso me incomodar em sair e medir essas coisas, mas vamos ser grosseiros e usar um pneu enorme. Digamos que o raio menor seja de 2 polegadas e o raio principal seja de 15 polegadas (provavelmente é maior o tamanho do pneu em algo como um Surly Moonlander). Isso tem um volume de cerca de 5 galões. Se você fosse maluco e usasse isso em 7 bar, seriam cerca de 150 gramas de ar. Em uma barra ou 1 barra mais razoável, você estará em 45 ou 90 gramas.
Que tal um pneu fino para bicicleta de estrada? Vamos também assumir que o raio principal é de cerca de 15 polegadas e o raio menor é de cerca de meia polegada. Isso é cerca de 0,3 galões de volume. Conectando-se à nossa fórmula, a 7 bar, vemos que isso é cerca de 9 gramas. A 10 bar, 13,5 gramas.
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Para calcular o peso de um gás, você precisa do volume, pressão e temperatura.
Um pneu de bicicleta é um toro (rosquinha) com volume dado pela fórmula :
V = (πr ^ 2) (2πR)
onde R é o raio da roda er é o raio do pneu. Para um pneu 700c25, R será 311 mm er 12,5 mm, o que fornece um volume de 9,59 × 10 ^ 5 milímetros cúbicos ou 0,000959 metros cúbicos.
A pressão é 100 PSI, que é 689475 Pascal.
A temperatura ambiente é de cerca de 295 Kelvin.
Usando a Lei do Gás Ideal:
n = PV / RT
onde R é a constante de gás , dá n como 0,27 moles de gás.
Para facilitar as coisas, vamos supor que os pneus sejam preenchidos com 100% de nitrogênio. 1 mole de nitrogênio pesa 28g, então o gás no pneu pesa 7,56g .
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Caso você prefira o conhecimento geral sobre a física: a densidade do ar a uma temperatura razoável é de cerca de 1,2 kgm -3 .
O volume do seu pneu (aceitando a resposta do Tom77) é 0,000959m 3 .
Portanto, a massa de ar nele a 15 ° C e a pressão atmosférica é de cerca de 1,1 g.
Então precisamos de um pouco de física, a relação entre massa e pressão para um dado gás em um determinado volume e temperatura é linear. Isso vem apenas da lei de Boyle, desde que estejamos preparados para acreditar que o dobro de gás na mesma temperatura e pressão tem o dobro da massa. O que é muito parecido com dizer que dois baldes de água pesam duas vezes mais que um balde de água, então espero que não sejam controversos ;-) Então, eu espertamente (?) Evitei precisar conhecer a lei ideal dos gases e o valor do universal constante de gás em favor de um
berçodiretofora damedição de ar daWikipedia.A pressão atmosférica é de 15 psi (ish); portanto, quando você mede 80psi, é realmente 95, então é 95/15 = 6,3 vezes mais denso que o ar externo. Portanto, a resposta é 6,3 * 1,1.
7g (0,2 onça) , a 15 ° C indicado pelo artigo da Wikipedia para a minha estimativa da densidade do ar.
Se você alterar a temperatura a partir daí, a pressão mudará linearmente, de acordo com a lei combinada dos gases (ou "lei de Gay-Lussac" aparentemente é o nome desse componente, tive que procurar isso), desde que você meça a temperatura em Kelvins não Celsius. 0 ° C é 273,15K. Então, para considerar as variações de temperatura e pressão a partir do meu valor, basta multiplicar os 7g em proporção. A adição de 3 ° C é de cerca de 1%, então a diferença é menor do que minhas margens de erro. Adicionando 20psi à pressão é de cerca de 20%, ou outro 1g. A massa de ar já é muito menor que o peso das rodas. Portanto, a pressão tem mais efeito que a temperatura nos exemplos que você dá, mas não, não afeta sensivelmente o peso das rodas .
Há também outro pequeno fator de confusão, que é o fato de os tubos internos serem elásticos e, portanto, o volume aumentar um pouco à medida que a pressão muda, exigindo um pouco mais de gás. Mas não muito.
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na verdade, afeta mais do que foi sugerido. Eu testei as derivações teóricas. Eu tenho um pneu de caminhão super grande (enorme). A 115psi pesava 219 libras. Em 0psi pesava 214 libras. Usando V = (πr ^ 2) (2πR) en = PV / RT (r = 0,178 me R = 0,15 m), obtive 1,65 libras de peso do ar. Mas a diferença real era de 5 libras. Eu olhei er e R, então essas são estimativas importantes, mas eu não esperava perder 4 libras! :) Eu tive que levantar o pneu para montá-lo no caminhão como sobressalente e apreciei as 5 libras de seu peso! :)
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Mesmo que essa (na verdade, essas, pois existem três) perguntas tenha sido respondida, há um ano e meio atrás, é cedo (bem, foi quando comecei a digitar isso). E chovendo. Então eu não estou andando. Então aqui estou...
De qualquer forma, minha resposta é realmente grosseira (como aproximada, não precisa, inexata, aproximada, mas próxima o suficiente para o trabalho do governo), mas deve estar dentro do parâmetro indicado (observado em um dos comentários) de "Um valor dentro de um fator de 10 é bom o suficiente aqui ".
Q1: "Quanto pesa o ar em um pneu de bicicleta?"
A1: Em resumo: menos de 12 a 16 gramas (para um pneu 700cx23 a 105psi).
Os valores "12 a 16" são baseados em CO2, que é, acredito, um pouco mais pesado que o ar. No entanto, a diferença está dentro do fator "bom o suficiente" de 10.
Os valores "12 a 16" foram determinados por experimentação. Ou seja, um cartucho de 12g de CO2 preenche um pneu comum de 700c x 23mm a cerca de 80psi. Um 16g de CO2 encherá o mesmo pneu a cerca de 105psi. (Não obstante a precisão desconhecida do meu manômetro).
P2: "É uma quantia apreciável?"
A2: Isso depende: quanto você aprecia alguns gramas de ar? :)
Q3: "Existe um ponto em que usar um pneu mais largo, como 28c a 80 psi, seria mais leve que um pneu 25c a 100psi?"
A3: Não.
Isso ocorre porque 80psi de ar é apenas alguns gramas (2 a 4?) Mais leve que o de 100psi (em um pneu 700c X 23mm), e eu acho que um pneu de 28mm é mais do que os mesmos gramas mais pesado que qualquer um um pneu de 23 mm ou 25 mm, e os pneus maiores conterão mais ar, compensando um pouco a quantidade reduzida de ar devido à menor pressão.
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Ninguém realmente abordou a parte do tamanho versus pressão da questão.
Os pneus de tamanho nominal diferente terão aproximadamente a mesma massa de ar. À medida que o tamanho do pneu aumenta, a pressão do projeto diminui. O adesivo de contato deve suportar o peso do ciclista. Suponha que a bicicleta com o motociclista pesa 100 libras na roda traseira. A 100 psi, o tamanho do adesivo de contato é de 1 polegada quadrada. Em um pneu maior, você pode diminuir a pressão para obter um adesivo de contato maior. A 80 psi, o mesmo piloto teria um contato de 1,25 polegadas quadradas. Você não pode simplesmente reduzir a pressão em um pneu pequeno para obter um adesivo de contato maior sem bater no aro.
Vamos assumir que n em PV = nRT seja o mesmo em todos os pneus de diâmetro. Em caso afirmativo, qual seria a relação entre diâmetro e pressão? S para pequeno e B para grande
nS = Pb * Vb / (R * T)
nB = Ps * Vs / (R * T)
a asserção (teste) é nS = nB
Pb * Vb / (R * T) = Ps * Vs / (R * T )
R * T exclui
Pb * Vb = Ps * Vs
Pb / Ps = Vs / Vb
Pb / Ps = (πrS ^ 2) (2πR) / (πrB ^ 2) (2πR)
Pb / Ps = rS ^ 2) / rB ^ 2
Pb / Ps = (rS / rB) ^ 2
Se Pb / Ps = (rS / rB) ^ 2, os dois pneus terão a mesma massa de ar.
Se a pressão for inversamente proporcional ao diâmetro ao quadrado, os dois pneus terão a mesma massa de ar.
Então, vamos testar a 25mm 100psi e ver qual pressão a 28mm é o mesmo peso
Pb = (25/28) ^ 2 * 100
Pb = 79,7 PSI
Então, no seu exemplo de 28c a 80 psi versus pneu 25c a 100psi
A resposta é quase exatamente a mesma massa
Não é a pergunta, mas se você assume a mesma massa, como o tamanho do adesivo é dimensionado com o diâmetro. O adesivo de contato é carga / pressão. Portanto, essa relação é
(Lb / Pb) / (Ls / Ps),
mas Lb = Ls, de modo que
Ps / Pb substitui o
Pb por cima de
Ps / Ps * (rS / rB) ^ 2
1 / (rS / rB) ^ 2
(rB / rS) ^ 2
Portanto, se você mantiver a massa constante no pneu, o adesivo de contato aumentará com o quadrado do diâmetro. E isso faz sentido, já que a área é proporcional ao quadrado do diâmetro.
Por que você manteria a massa igual? Porque faz sentido. Considere a força que as contas devem suportar. Se a massa é a mesma, então a força total nas contas é a mesma. O mesmo número de moléculas produzirá a mesma força. A força é proporcional à área da pressão *. A força é proporcional a r ^ 2 * P.
Considere a razão da força nas esferas de grande diâmetro para pequena em massa de ar constante.
Fb / Fs
Pb * rB ^ 2 / Ps * rS ^ 2
sub para Ps novamente com suposição de massa constante
Ps * (rS / rB) ^ 2 * rB ^ 2 / (Ps * rS ^ 2)
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Se você mantiver o número de Se as moléculas forem constantes, a força total nas esferas é constante, independentemente do diâmetro do pneu.
Eu sei que muitos de vocês vão pensar que eu sou cheio de BS. Mas vários diâmetros de tamanho têm aproximadamente o mesmo número de moléculas neles. À medida que o diâmetro aumenta, o tamanho do adesivo de contato aumenta com o quadrado do diâmetro. Portanto, um pneu de 2 "terá nominalmente 1/2 da pressão e 4 x o tamanho de contato de um 1".
Mesmo na pressão mais baixa, um diâmetro maior é menos suscetível a prender os apartamentos, porque ele ainda precisa viajar para o aro e cria área mais rapidamente em relação à deflexão. Eu sei que mais de vocês não vão acreditar em mim, mas mesmo com a pressão mais baixa a resistência ao aperto é proporcional ao diâmetro ao quadrado.
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Espere o que? As respostas acima comentam a massa de ar dentro de um pneu (que eu assumo é o que está sendo solicitado). No entanto, qual é a diferença de peso de um pneu vazio para um pneu cheio? A flutuabilidade diz zero!
A única medida a partir deste momento é a mudança do momento de inércia do pneu, ou seja, quão fácil é acelerar.
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