Essa pergunta explica basicamente que eles podem, mas não mostra nenhum exemplo de haver duas árvores diferentes com o mesmo percurso de pré-encomenda.

Também é mencionado que a travessia em ordem de duas árvores diferentes pode ser a mesma, embora estruturalmente diferentes. Existe um exemplo disso?

Exemplos de árvores (imagem) :

     A:                 B:
     ‾‾                 ‾‾
     1                  1
    /                  / \
   2                  2   3
  /  
 3   

Este é um exemplo que se ajusta ao seu cenário: o valor da raiz da árvore A é 1, tendo um filho esquerdo com o valor 2 e o filho esquerdo também com um filho esquerdo com o valor 3.

O valor da raiz da árvore B é 1, tendo um filho esquerdo com o valor 2 e um filho direito com o valor 3.

Nos dois casos, o percurso de pré-encomenda é 1-> 2-> 3.

$n$$n$$1,2,\dots,n$

Isso significa que podemos nomear os nós de qualquer estrutura de árvore binária para gerar a mesma sequência de pré-ordem que a de outra árvore.

Isso não funcionará se tivermos que assumir outras propriedades da árvore. Por exemplo, se a árvore deve ser uma árvore de pesquisa binária, com todas as chaves diferentes, sua sequência de pré-ordem determinará exclusivamente a árvore.

Argumento de contagem

$n$$n^\text{th}$$C_n=(2n)!/(n!(n+1)!).$

    o         o         o         o         o
   /         /         / \         \         \
  o         o         o   o         o         o      .
 /           \                     /           \
o             o                   o             o

$n!$

$n!$$n$$n!$$C_n>1$$n>1.$$n$

Em relação à sua segunda pergunta, sim, duas árvores estruturalmente diferentes podem ter o mesmo percurso interno. Um exemplo é:

     A:                 B:

     1                  2
    / \                  \
   2   3                  1
                           \
                            3

O percurso entre as duas árvores é o mesmo. 2 -> 1 -> 3