Convolução 2D: lançando o kernel?

Por que precisamos inverter o kernel em convolução 2D em primeiro lugar? Qual o benefício disso? Então, por que não podemos deixá-lo invertido? http://www.songho.ca/dsp/convolution/convolution2d_example.html

entrada

núcleo

resultado

"Primeiro, vire o kernel, que é a caixa sombreada, na direção horizontal e vertical"

Se você não inverter o kernel, você simplesmente obtém uma operação diferente, chamada correlação cruzada. Quando o filtro é simétrico, como um gaussiano ou um laplaciano, convolução e correlação coincidem. Mas quando o filtro não é simétrico, como um derivado, você obtém resultados diferentes.

A razão pela qual a convolução é preferida à correlação é que ela possui propriedades matemáticas mais agradáveis. Em particular, a convolução é associativa, enquanto a correlação em geral não é.

$f*g$$f$$g$

$${\mathcal {F}}\{f*g\}=k\cdot {\mathcal {F}}\{f\}\cdot {\mathcal {F}}\{g\}$$

$\mathcal {F}$

Outra propriedade interessante da convolução é que, ao envolver um núcleo com um impulso unitário (por exemplo, uma matriz com um único 1 no centro e 0 no caso contrário), você obtém o próprio núcleo como resultado. A correlação inverteria o kernel.