Como provar que a multiplicação de duas matrizes 2x2 não pode ser feita em menos de 7 multiplicações?

Na multiplicação de matrizes de Strassen, afirmamos um fato estranho (pelo menos para mim): a multiplicação de matrizes de dois 2 x 2 exige 7 multiplicações.

Pergunta: Como provar que é impossível multiplicar duas matrizes 2 x 2 em 6 multiplicações?

Observe que as matrizes estão sobre números inteiros.

Este é um resultado clássico de Winograd: Na multiplicação de matrizes 2x2 .

$n\times n$$O(n^\alpha)$$\langle n,n,n \rangle$$n\times n$$O(n^\alpha)$$O(n^{\log_27})$$R(\langle 2,2,2 \rangle) \leq 7$

$R(\langle 2,2,2 \rangle)=7$$\langle 2,2,2 \rangle$

Você pode encontrar o resultado em:

S.Winograd, Na multiplicação de matrizes 2 × 2 , Álgebra Linear e Appl. 4 (1971), 381-388, MR0297115 (45: 6173).