Limites inferiores em #SAT?

O problema #SAT é o problema canônico # P-complete. É um problema de função e não de decisão. Ele pergunta, dada uma fórmula booleana na lógica proposicional, quantas atribuições satisfatórias F possui. Quais são os melhores limites inferiores no #SAT?$F$$F$

Que eu saiba, ninguém descobriu como explorar a propriedade "soluções de contagem" do #SAT em qualquer limite inferior nos algoritmos determinísticos, portanto, infelizmente, os limites inferiores mais conhecidos para o #SAT são basicamente os mesmos que para o SAT.

No entanto, houve um pequeno progresso. Note-se que a versão decisão do #SAT é chamado de "Maioria-SAT": dada uma fórmula, fazer pelo menos do possível atribuições satisfazê-lo? $1/2$"Maioria-SAT" é -completo, e tendo em conta um algoritmo para a maioria-sab, pode-se resolver #SAT com S ( n ) as chamadas para o algoritmo.$PP$$O(n)$

O mais próximo que as pessoas chegaram de novos limites inferiores para o #SAT (que não são conhecidos por manter o SAT) é o limite mais baixo para o "Majority-of-Majority-SAT": dada uma fórmula proposicional sobre dois conjuntos de variáveis ​​X e Y , para, pelo menos, dos possíveis atribuições para X , é verdade que, pelo menos, 1 / 2 das atribuições para Y fazer a fórmula satisfatível? $1/2$$X$$1/2$$Y$Esse problema está no "segundo nível" da hierarquia de contagem (a classe ). Os limites inferiores do tempo-espaço quântico (e mais) são conhecidos para esta classe.$PP^{PP}$

A pesquisa em http://pages.cs.wisc.edu/~dieter/Papers/sat-lb-survey-fttcs.pdf fornece uma visão geral dos resultados nessa direção.

Além disso, não tem #SAT esquema totalmente polinomial randomizado aproximação (FPRAS) a menos que .$NP=RP$