Eu estou tentando encontrar o quão perto e realmente são, quando e é uma constante, não dependendo de n (assim ). Minha estimativa é que whp, mas não consegui provar isso.E [ t w ( G ) ] G ∈ G ( n , p = c / n )
23
Eu estou tentando encontrar o quão perto e realmente são, quando e é uma constante, não dependendo de n (assim ). Minha estimativa é que whp, mas não consegui provar isso.E [ t w ( G ) ] G ∈ G ( n , p = c / n )
Respostas:
Você não precisa calcular a variação para provar a concentração de tw (G (n, p)) em torno de sua expectativa. Se dois gráficos G 'e G diferem em um vértice, sua largura de árvore difere em no máximo um. Você pode usar o método padrão, a desigualdade de Hoeffding-Azuma, aplicada à martingale de exposição a vértices para mostrar, por exemplo,
então a probabilidade acima tende a 0, se, digamos .t = n0,51
O método foi aplicado pela primeira vez para provar a concentração para o número cromático de . Veja B. Bollobás, gráficos aleatórios. Springer New York, 1998, página 298.G ( n , p )
fonte