Questões relacionadas a combinatória e estruturas matemáticas discretas
Minha pergunta hoje é (como sempre) um pouco boba; mas eu pediria que você considerasse gentilmente. Eu queria saber sobre a gênese e / ou motivação por trás do conceito de largura de árvore. Eu certamente entendo que ele é usado nos algoritmos do FPT, mas não acho que essa tenha sido a razão pela...
Quais são os seus exemplos favoritos em que a teoria da informação é usada para provar uma declaração combinatória pura de uma maneira simples? Alguns exemplos em que posso pensar estão relacionados a limites mais baixos para códigos decodificáveis localmente, por exemplo, neste artigo: suponha...
Considere famílias separadas de subconjuntos de {1,2,…, n}, F 1 , F 2 , … F t .tttF1 1, F2, … FtF1,F2,…Ft{\cal F}_1,{\cal F_2},\dots {\cal F_t} Suponha que (*) Para cada e cada R ∈ F i , e t ∈ F k , há S ∈ F j que contém R ∩ T .i < j < ki<j<ki \lt j \lt kR ∈ FEuR∈FiR \in {\cal...
Informalmente, a complexidade de Kolmogorov de uma string é o comprimento de um programa mais curto que gera . Podemos definir uma noção de 'string aleatória' usando-a ( é aleatório se ) É fácil ver que a maioria das strings é aleatória (não há tantos programas
Inspirado por esta pergunta e, em particular, pelo parágrafo final da resposta de Or, tenho a seguinte pergunta: Você conhece alguma aplicação da teoria de representação do grupo simétrico no TCS? O grupo simétrico é o grupo de todas as permutações de com a composição da operação do grupo. Uma...
Quais são as aplicações dos códigos de correção de erros na teoria, além da própria correção de erros? Estou ciente de três aplicações: o teorema de Goldreich-Levin sobre bit de núcleo duro, a construção do extrator por Trevisan e a amplificação da dureza da função booleana...
Um gráfico é choosable (também conhecido como -list-colorable ) se, para cada função que mapeia vértices para conjuntos de cores, há uma atribuição de cores tal que, para todos os vértices , , e tal que, para todas as arestas , .k f k c v c ( v ) ∈ f ( v ) v w c ( v ) ≠ c ( w )kkkkkkfffkkkcccvvvc (...
Teorema de quatro cores (4CT) afirma que todo gráfico plano é de quatro cores. Existem duas provas dadas por [Appel, Haken 1976] e [Robertson, Sanders, Seymour, Thomas 1997]. Ambas as provas são assistidas por computador e bastante intimidadoras. Existem várias conjecturas na teoria dos grafos que...
Atualização : Agora é conhecido o conjunto de obstruções (ou seja, a "barreira" do NxM entre os tamanhos de grade coloridos e não coloridos) de todos os 4 corantes monocromáticos sem retângulos . Alguém quer experimentar 5 cores? ;) A questão a seguir surge da Teoria de Ramsey . Considere uma...
Recentemente, houve duas perguntas feitas no cs.se que estavam relacionadas ou tiveram um caso especial equivalente à seguinte pergunta: Suponha que você tenha uma sequência de números tais que Decomponha-o na soma de duas permutações, e , de , de modo que ,. n ∑ n i = 1 a i = n ( n + 1 ) . π σ 1...
Os métodos polinomiais , como os teoremas Combinatorial Nullstellensatz e Chevalley – Warning, são ferramentas poderosas na combinatória aditiva. Ao representar um problema com polinômios adequados, eles podem garantir a existência de uma solução ou o número de soluções para os polinômios. Eles...
Tenho um interesse crescente na teoria dos grafos espectrais, o que acho fascinante, e comecei a coletar alguns documentos que ainda tenho que ler mais profundamente do que o que tenho até agora. No entanto, estou curioso sobre uma declaração que apareceu em várias fontes (por exemplo, por lá ),...
Nota: trata-se do quebra-cabeça padrão do sudoku 9x9. A solução precisa apenas suportar quebra-cabeças legais resolvidos . Portanto, uma solução não precisa suportar células vazias e pode confiar nas propriedades de um quebra-cabeça sudoku resolvido. Eu estava pensando isso, mas não conseguia...
Existem vários algoritmos que decidem no tempo polinomial se um gráfico pode ser desenhado no plano ou não, mesmo muitos com um tempo de execução linear. No entanto, não consegui encontrar um algoritmo muito simples que se pudesse explicar com facilidade e rapidez na aula e mostraria que PLANARITY...
O ISGCI lista mais de 1100 classes de gráficos. Para muitos deles, sabemos se INDEPENDENT SET pode ser decidido em tempo polinomial; às vezes são chamadas de classes fáceis de IS . Gostaria de compilar uma lista de classes máximas fáceis de IS. Essas classes juntas formam o limite de tratabilidade...
Suponha que é um gráfico com o número de coloração d = χ ( G ) . Considere o seguinte jogo entre Alice e Bob. Em cada rodada, Alice escolhe um vértice e Bob responde com uma cor em { 1 , … , d - 1 } para esse vértice. O jogo termina quando uma borda monocromática é descoberta. Seja X ( G ) a...
Para minha surpresa, não consegui encontrar artigos sobre isso - provavelmente procurei as palavras-chave erradas. Então, temos uma matriz de qualquer coisa e uma função em seus índices; f é uma permutação.ffffff Como reordenar a matriz de acordo com com memória e tempo de execução o mais próximo...
Estou procurando códigos de correção de erros do seguinte tipo: códigos binários com taxa constante, decodificável a partir de uma fração constante de erros, por um decodificador implementável como um circuito booleano de tamanho , em que N é o comprimento da codificação.O(N)O(N)O(N)NNN Alguns...
Na minha formação em ciência da computação, percebo cada vez mais que a maioria dos problemas discretos é NP-completa (pelo menos), enquanto a otimização de problemas contínuos é quase sempre facilmente alcançável, geralmente através de técnicas de gradiente. Existem exceções para...
Dado um idioma comum (NFA, DFA, gramática ou regex), como pode ser contado o número de palavras aceitantes em um determinado idioma? Tanto "com exatamente n letras" quanto "com no máximo n letras" são de interesse. Margareta Ackerman tem dois trabalhos sobre o assunto relacionado de enumerar...