Grade menor em dígrafos

Thor Johnson, et al., Em seu artigo: Directed Tree Width , introduziram uma definição para a grade direcionada , e eles conjeturaram:$J_k$

Para todo número inteiro k existe um número inteiro N tal que todo dígrafo com a largura da árvore N ou mais tem um menor isomórfico para J k .$(5.1)$$k$$N$$N$$J_k$

E eles continuaram dizendo:

Nós nos convencemos de que vale para dígrafos planares, mas o caso geral está aberto.$(5.1)$

E eu estou procurando este artigo não publicado (como eles provaram a conjectura para gráficos di-planares), ou coisas relacionadas nesse caso, na verdade, como usar essa grade (quero dizer ).$J_k$

Há uma nova pré-impressão de Stephan Kreutzer e Ken-ichi Kawarabayashi, na qual eles aparentemente mostram que a afirmação (5.1) é verdadeira para todos os dígrafos.

Stephan Kreutzer e Ken-ichi Kawarabayashi: O teorema da grade direcionada . arXiv: 1411.5681 [cs.DM]

EDIT (16 de junho de 2015):

Uma versão curta do artigo aparece aqui:

Ken-ichi Kawarabayashi, Stephan Kreutzer. O Teorema da Grade Dirigida. In: Rocco A. Servedio, Ronitt Rubinfeld (orgs.), Anais da Quadragésima Sétima ACM Anual no Simpósio de Teoria da Computação 2015. pp. 655-664

$J_K$

EDIT: O artigo acima está disponível ao público:

http://epubs.siam.org/doi/abs/10.1137/1.9781611973402.6

Johnson et al. Documento de 2001, agora está disponível ao público:

Como excluir uma grade menor em dígrafos planares