Podemos obter uma lista classificada de uma matriz classificada em

Estou confuso. Quero provar que que o problema da ordenação de um por matriz ou seja, as linhas e colunas estão em ordem crescente é . Prossigo supondo que isso possa ser feito mais rapidamente que tento violar o limite inferior Para comparações necessárias para classificar m elementos. Eu tenho duas respostas conflitantes: $n$ $n$ $\Omega(n^2\log n)$ $n^2\log n$ $\log(m!)$

podemos obter uma lista classificada dos elementos da matriz classificada em /math/298191/lower-bound-for-matrix-sorting/298199?iemail = 1 # 298199 $n^2$ $O(n^2)$
você não pode obter uma lista classificada da matriz mais rapidamente que $Ω(n^2\log(n))$ /programming/4279524/how-to-sort-amxn-matrix-which-has- todas-suas-m-linhas-classificadas-e-n-colunas-classificadas

Qual é o certo?

time-complexity lower-bounds matrices sorting asymptotics user2038833
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Como um aparte, isso me irrita quando vemos afirmações de que "a classificação é

Ω (n \log n)

$\Omega(n\log n)$ ", mas que não especifica o modelo de entrada e o modelo de computação. A classificação de comparação é

Ω (n \log n)

$\Omega(n\log n)$ . A classificação, em geral, pode ser mais rápida que isso, por exemplo, para seqüências de caracteres (se

n

$n$ for o comprimento total da entrada) ou números inteiros (em certos modelos de computação que permitem operações aritméticas com números inteiros em tempo constante).

David Eppstein

Para ser ainda mais pedante: a classificação por comparação não é , porque a classificação por comparação não é uma função de a . A classificação requer tempo em qualquer modelo de árvore de decisão binária (não apenas comparações).

Ω (n \log n)

$\Omega(n\log n)$

R

$\mathbb{R}$

R

$\mathbb{R}$

Ω (n \log n)

$\Omega(n\log n)$

91113 Jeff Jeff

Respostas:

O limite inferior está correto (2) - você não pode fazer isso melhor que e (1) estão obviamente errados. Vamos primeiro definir o que é uma matriz classificada - é uma matriz em que os elementos em cada linha e coluna são classificados em ordem crescente. $\Omega(n^2 \log n)$

Agora é fácil verificar se cada diagonal pode conter elementos que estão em qualquer ordem arbitrária - você só precisa torná-los suficientemente grandes. Em particular, classificar a matriz implica classificar cada uma dessas diagonais. A th diagonal possui entradas e, como tal,pedido possível. Como tal, uma matriz classificada poderia definir pelo menos pedidos diferentes. Agora é fácil verificar isso , o que implica que no modelo de comparação (e como Jeff aponta abaixo, em qualquer modelo de árvore de decisão binária) pelo menos esse é um limite inferior no tempo de classificação. $i$ $i$ $i!$ $X = \prod_{i=1}^n i!$ $\log_2 X = \Omega(n^2 \log n)$

Sariel Har-Peled
fonte

Novamente, em qualquer modelo de árvore de decisão binária, não apenas comparações.

91113 Jeff Jeff