Minha pergunta é simples: Qual é o pior caso de tempo da melhor algoritmo conhecido correndo para computar uma eigendecomposition de um n×nn×nn \times n matriz? A composição automática reduz à multiplicação de matrizes ou os algoritmos mais conhecidos O(n3)O(n3)O(n^3) (via SVD ) no pior...
Acredita-se que, para todo , é possível multiplicar duas matrizes em . Alguma discussão está aqui .ϵ>0ϵ>0\epsilon > 0n×nn×nn \times nO(n2+ϵ)O(n2+ϵ)O(n^{2 + \epsilon}) Perguntei a algumas pessoas que estão mais familiarizadas com a pesquisa se elas pensam que existe um independente de modo...
Seja uma matriz inteira quadrada e seja um número inteiro positivo. Estou interessado na complexidade do seguinte problema de decisão:MMMnnn A entrada no canto superior direito de MnMnM^n positiva? Observe que a abordagem óbvia do quadrado iterado (ou qualquer outro cálculo explícito) exige que...
A classificação de sinal de uma matriz A com entradas + 1, -1 é a menor classificação (acima dos reais) de uma matriz B que possui o mesmo padrão de sinal de A (ou seja, para todos os i , j ) Essa noção é importante na complexidade da comunicação e na teoria da aprendizagem.UMAeu jBeu j>...
O algoritmo de Coppersmith – Winograd é o algoritmo conhecido mais rapidamente assintoticamente para multiplicar duas matrizes quadradas. O tempo de execução de seu algoritmo é o mais conhecido até o momento. Qual é a complexidade espacial deste algoritmo? Está em ?O ( n 2.376 ) Θ ( n 2 )n × nn×nn...
A prova recente e incrivelmente clara da conjectura de sensibilidade se baseia na construção explícita * de uma matriz , definida recursivamente da seguinte forma: e, para , Em particular, é fácil ver que para todos os .An∈{−1,0,1}2n×2nAn∈{−1,0,1}2n×2nA_n\in\{-1,0,1\}^{2^n\times...
Suponha que temos uma matriz n por n. É possível reordenar suas linhas e colunas para obter uma matriz triangular superior? Esta questão é motivada por este problema: Ordenação topológica positiva O problema de decisão original é pelo menos tão difícil quanto este, então um resultado de...
É possível construir uma explícita 0 / 1 -matrix com N 1,5 queridos tal que cada N 0,499 × N 0,499 submatrix contém menos de N 0,501 queridos?N× NN×NN \times N 0 / 10/10/1N1.5N1.5N^{1.5}N0,499× N0,499N0.499×N0.499N^{0.499} \times N^{0.499}N0.501N0.501N^{0.501} Ou provavelmente é possível criar um...
Uma matriz é chamada totalmente regular se todas as suas submatrizes quadradas tiverem classificação completa. Tais matrizes foram usadas para construir superconcentradores. Qual é a complexidade de decidir se uma determinada matriz é totalmente regular sobre os racionais? Sobre campos...
Defina a complexidade gaussiana de uma matriz para ser o número mínimo de operações elementares de linha e coluna necessárias para trazer a matriz para a forma triangular superior. Essa é uma quantidade entre e (via eliminação gaussiana). A noção faz sentido sobre qualquer campo.n×nn×nn \times...
É possível testar algoritmicamente se um número computável é racional ou inteiro? Em outras palavras, seria possível para uma biblioteca que implementa números computáveis fornecer as funções isIntegerou isRational? Suponho que isso não seja possível e que isso esteja de alguma forma relacionado...
No algoritmo Strassen, para calcular o produto de duas matrizes e B , as matrizes A e B estão divididos em 2 × 2 matrizes de blocos e o algoritmo procede de forma recursiva computação 7 bloco produtos matriz-matriz, por oposição a um naive 8 matriz-bloco produtos matriciais, ou seja, se queremos C...
Suponha que recebamos uma matriz e deixe . Quão rápido podemos calcular a potência dessa matriz?A ∈ RN× NA∈RN×NA \in \mathbb R^{N\times N}m ∈ N0 0m∈N0m \in \mathbb N_0UMAmAmA^m A próxima melhor coisa em comparação com a computação de produtos é utilizar a exponenciação rápida, que requer produtos...
Dadas duas matrizes e , o problema de decidir se existe uma matriz de permutação tal que seja equivalente a (gráfico isomorfismo). Mas se relaxarmos para ser apenas uma matriz invertível, então qual é a complexidade? Existem outras restrições em uma matriz invertível , além de ser uma permutação,...
Suponha que recebamos uma matriz n por n, M, com entradas inteiras. Podemos decidir em P se existe uma permutação tal que, para todas as permutações , tenhamos ?σσ\sigmaπ≠ σπ≠σ\pi\ne\sigmaΠ Meu σ( I )≠ ¸ Meu π( I )ΠMEuσ(Eu)≠ΠMEuπ(Eu)\Pi M_{i\sigma(i)}\ne \Pi M_{i\pi(i)} Observações É claro que se...
Dada uma matriz (assumindo ), qual é o algoritmo mais rápido para calcular sua classificação e base das colunas?m×nm×nm \times nm≥nm≥nm \ge n Estou ciente de que pode ser resolvido através da interseção matróide linear, que implica um algoritmo determinístico de tempo e um algoritmo aleatório de...
Dada uma matriz com entradas racionais. Qual é a complexidade para verificar é diagonalizável?A An × nn×nn\times nUMAAAUMAAA Suspeito que isso possa ser feito em P, mas não conheço nenhuma referência. No entanto, uma pergunta mais interessante é: existe alguma classe de complexidade melhor para...
Seja uma matriz real quadrada A e dois vetores x e b de comprimento n , de modo que A x = b . A resolução de x através da Eliminação Gaussiana padrão produz uma complexidade agregada de quase O ( n 3 ) . No entanto, há casos em que a solução (ou ϵ - aproximadamente) de x custos O ( n log ρ n ) ,...
Quão difícil é encontrar a solução mais esparsa para um sistema de equações lineares? Mais formalmente, considere o seguinte problema de decisão: Instância: Um sistema de equações lineares com coeficientes inteiros e um número .ccc Pergunta: Existe uma solução para o sistema com pelo menos...
Considere o seguinte problema de teste de associação ao subgrupo abeliano . Entradas: Um grupo abeliano finito G=Zd1×Zd1…×ZdmG=Zd1×Zd1…×ZdmG=\mathbb{Z}_{d_1}\times\mathbb{Z}_{d_1}\ldots\times\mathbb{Z}_{d_m} com arbitrariamente grande didid_i . Um gerador de conjunto...