Atingir conjuntos com uma subfamília

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Seja uma família de subconjuntos de elementos- de um universo finito de objetos. Uma família de subconjuntos de elementos de , com , é um conjunto de batidas de - se para cada existir pelo menos um conjunto tal que .FdUHkU1k<d(k,d)FVFWHWV

Dada uma colecção como descrito acima, a - bater-conjunto problema é encontrar um menor -hitting-conjunto de por .F(k,d)(k,d)HF

Quando , temos o problema do conjunto de resultados padrão e há muitos resultados anteriores. Conheço análises parametrizadas para o caso com e (ver Brankovic e Fernau , por exemplo).k=1k=1d3

Alguém conhece algum resultado sobre a complexidade ou a dureza da aproximação do problema do conjunto de batidas com:(k,d)

  1. k=1 e ?d=4
  2. d=4 e ?1<k<d
  3. 1k<d e arbitrária?d
Vicente Helano
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Respostas:

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Para uma constante o problema do conjunto de batidas não é mais difícil do que o conjunto de batidas original (ou seja, ) em vista da complexidade aproximada e parametrizada. Há uma redução simples de -HS para -HS. Para uma instância do primeiro problema, obtemos uma instância de do segundo em que cada elemento corresponde a um subconjunto do elemento de e cada conjunto em corresponde a um conjunto em da mesma maneira (isto é, mapeando todosd(k,d)dk=1kdd(U,F,d,k)(U,F,d)eUkUFFksubconjuntos de elementos de para elementos em ). Como é uma constante, o tamanho da nova instância é uma função polinomial do tamanho da primeira instância ( ). Um conjunto de acertos para o primeiro problema corresponde a um conjunto de acertos da mesma cardinalidade para o segundo problema e vice-versa; portanto, a redução preserva a aproximação.UUkO(nk)

Parham
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