Existe um naturais problema gráfico -completo, que permanece N P -Complete mesmo quando é restrita a qualquer classe gráfico reconhecível de tempo polinomial? Para evitar casos degenerados, consideremos apenas classes gráficas densas , nas quais o número de gráficos não isomórficos ≤ n -vertex cresce exponencialmente com n .
Notas:
(1) A resposta "sim" ou "não" seria bastante interessante. Se a resposta for sim, então teríamos um naturais propriedade gráfico -completo que poderia ser chamado universalmente difícil, porque preserva a dureza mesmo quando restrito a qualquer classe gráfico razoável. Se a resposta é não, isso significaria que todos os naturais N P propriedade gráfico -completo pode ser feita fácil em alguma classe gráfico não trivial.
(2) É importante considerar apenas classes de gráfico reconhecíveis em tempo polinomial, para excluir que a dureza da propriedade é simplesmente deslocada para a classe. Por exemplo, 3-COLORABILITY se torna trivial quando restrito a gráficos de 3 cores.
Respostas:
A maioria dos problemas "naturais", tanto quanto posso dizer, permite a designação de uma parte desse gráfico. Aqui estão alguns exemplos
Garantimos que a parte do certificado do gráfico seja designada como tal, para não perdê-la no restante do gráfico (embora designá-las implicitamente pela estrutura do gráfico seja provavelmente fácil o suficiente para a maioria dos problemas "naturais").
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