Definição: Uma " cadeia " é um multi-gráfico obtido a partir de um caminho de comprimento k , duplicando todas as arestas.
Observe que o número de caminhos entre dois pontos finais de uma cadeia é 2 k .
Pergunta: Let ser um simples gráfico no n nós e deixe s e t seja dois nós de G . Suponha que o número de caminhos (simples) de s a t em G seja pelo menos n k . Então, é possível obter uma cadeia Ω ( k ) de G com ( s e t como pontos finais) por uma sequência de exclusão e contração de arestas?
Se a resposta for positiva, a segunda parte da pergunta é se existe um algoritmo eficiente para obter uma cadeia tão grande.
Eu ficaria igualmente feliz com cadeia k oukαpara qualquerα>0.
Eu apreciaria qualquer resposta parcial ou qualquer intuição sobre se tal conjectura se sustentaria.
Eu tinha postado isso no excesso de matemática alguns dias atrás. Alguém sugeriu publicá-lo aqui também.
/mathpro/161451/do-graphs-with-large-number-of-paths-contain-large-chain-minor
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Respostas:
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Os contra-exemplos acima são publicados no MathOverflow:
/mathpro/161006/do-graphs-with-large-number-of-cycles-always-contain-large-necklace-minor
/mathpro/161451/do-graphs-with-large-number-of-paths-contain-large-chain-minor?lq=1
Alguma modificação "correta" da pergunta que ainda é verdadeira?
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