Quais problemas de gráfico são difíceis de em gráficos direcionados (/ ponderados), mas FPT em gráficos não direcionados (/ não ponderados)?

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Após as perguntas equivalentes sobre NP-Completeness (consulte a pergunta sobre peso e a pergunta direcionada ), fiquei pensando como os problemas parametrizados são afetados por esses atributos.

  • Quais gráfico duro são -Duro em gráficos direcionados, mas parâmetros fixos tratáveis ​​em gráficos não direcionados?NPW[1]
  • Quais gráfico difícil de são difíceis de em gráficos ponderados, mas parâmetros fixos tratáveis ​​em gráficos não ponderados?NPW[1]

OK, temos problemas que se tornam mais difíceis na versão direcionada. E os pesos? Eles podem dificultar o problema parametrizado?

cc.complexity-theory graph-algorithms parameterized-complexity fixed-parameter-tractable RB
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Existem alguns casos que não são exatamente iguais e desconhecidos. por exemplo, calcular a largura da árvore em gráficos não direcionados é fpt, ​​mas calcular a largura da árvore direcionada não é conhecido se for fpt. mas no trabalho de johnson et al, há uma aproximação de fpt 3.
Saeed
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Ou outro caso, se jogarmos o jogo de largura DAG em gráficos não direcionados, obteremos uma decomposição em árvore. Mas a largura da árvore de computação é FPT, mas a largura do dag de computação é completa no PSPACE .
Saeed

Respostas:

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O problema dos caminhos disjuntos: dados os pares e de nós, existem caminhos disjuntos que conectam os pares dados. Parametrizado por , no FPT quando não é direcionado do trabalho seminal de Robertson e Seymour. NP-Hard para quando é dirigido - a partir do trabalho de Fortune, Hopcroft e Wylie (1980).GkkGk=2G

Chandra Chekuri
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Computar a largura da árvore e a decomposição da árvore em gráficos não direcionados é o parâmetro de largura de escrita do FPT. Muitas medidas de largura do dígrafo (ou o jogo correspondente) são equivalentes à largura da árvore em gráficos não direcionados. A classe de complexidade exata de muitas delas não é conhecida, mas recentemente demonstrou que a largura do DAG é completa no PSPACE .

Saeed
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