Esta é uma versão especializada de uma pergunta anterior: Complexidade de encontrar a composição Eigend de uma matriz .
Para matrizes simétricas NxN, sabe-se que o tempo O (N ^ 3) é suficiente para calcular a decomposição do eigen. A questão é: podemos alcançar complexidade sub-cúbica? Obrigado.
Respostas:
A meu ver, este caso especial não é mais fácil do que o caso geral. Puramente simbolicamente, você pode reduzir o problema de encontrar a decomposição de valor singular (SVD) ao problema de diagonalizar uma matriz simétrica. Pode-se ler o SVD de M a partir dos vetores próprios e dos valores próprios de M * M. Observe que a redução envolve apenas uma multiplicação de matrizes para calcular M * M. Parece que não deve haver problemas numéricos sérios.
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