Deixe ser um parâmetro gráfico (ex. De diâmetro, o número de domínio, etc)
Uma família de gráficos possui a propriedade -treewidth se houver uma função tal que, para qualquer gráfico , a largura de árvore de seja no máximo . s f G ∈ F G f ( s )
Por exemplo, seja e seja a família de gráficos planares. Então, sabe-se que qualquer gráfico plano de diâmetro no máximo tem largura de árvore no máximo . De maneira mais geral, Eppstein mostrou que uma família de gráficos tem a propriedade diâmetro-largura da árvore se, e somente se, exclui algum gráfico do ápice como menor. Exemplos de tais famílias são gráficos de gênero constante, etc.F s O ( s )
Como outro exemplo, vamos . Fomin e Thilikos provaram um resultado analógico ao de Eppstein, mostrando que uma família de gráficos tem a propriedade domination-number-treewidth se e somente se tiver largura de árvore local. Observe que isso acontece se e somente se tiver a propriedade Diameter-Treewidth.F F
Questões:
- Para quais parâmetros de gráfico a propriedade -treewidth conhecida por conter gráficos planares?s
- Para quais parâmetros de gráfico a propriedade -treewidth conhecida por conter gráficos de largura local limitada?s
- Existem outras famílias de gráficos, não comparáveis aos gráficos de largura da árvore local limitada para a qual a propriedade -treewidth é válida para alguns parâmetros adequados ?s
Sinto que essas questões têm alguma relação com a teoria da bidimensionalidade . Dentro dessa teoria, existem vários parâmetros importantes. Por exemplo, os tamanhos do conjunto de vértices de feedback, cobertura de vértice, correspondência máxima mínima, cobertura de face, conjunto dominante, conjunto dominante de aresta, conjunto dominante R, conjunto dominante R, conjunto dominante conectado, conjunto dominante de aresta conectado, conjunto dominante R, etc.
- Será que qualquer parâmetro encontrou na teoria bidimensionalidade têm o propriedade -treewidth por algum familiar adequado de gráficos?s
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