A citação que mostra menores é menor topológica para gráficos subcúbicos

Se é um gráfico com o máximo de grau 3 e é um menor de H , então L é um menor topológica de H .$G$$H$$G$$H$

A Wikipedia cita este resultado da "Teoria dos Gráficos" de Diestel. Ele está listado como Prop 1.7.4 na versão mais recente do livro. O livro carece de prova ou citação.

O paradeiro é conhecido por uma prova (original) disso?

Além disso, existe uma referência que comprove que se é um caminho ou uma subdivisão de uma garra e é menor de H, então G é um subgrafo de H ? É mencionado aqui brevemente, mas falta referência.$G$$H$$G$$H$

Se é um gráfico com o máximo de grau 3 e é um menor de H , então L é um menor topológica de H .$G$$H$$G$$H$

Como é um menor de H , G pode ser obtido a partir de H excluindo arestas, vértices isolados e realizando contrações de arestas. Também é fácil mostrar que podemos insistir que as operações do subgráfico sejam feitas primeiro, ou seja, podemos primeiro executar todas as exclusões de arestas e vértices e, em seguida, executar todas as contrações de arestas. Além disso, vamos restringir a definição de "contração da aresta" para impedir a contratação de arestas onde um dos vértices possui o grau 1. Contratar uma aresta é o mesmo que excluí-la, portanto isso não altera a definição de menores de gráfico.$G$$H$$G$$H$

$H'$$H$$H'$$G$$H'$$G$

$G$$H'$$H'$

$H'$$G$

$H_1$$H_2$$H_2$$H_1$$H'$$G$$G$$H'$$H$

$G$$H$$G$$H$

$G$$H$$H$$H$$G$

Também precisávamos desse resultado para um artigo uma vez, portanto incluímos uma breve prova em nosso artigo. Você pode encontrar o resultado na complexidade da consulta Quantum das propriedades de gráfico menor fechado . Ele é mencionado na página 13. No entanto, esse fato está oculto na prova de outra coisa e não é declarado explicitamente como um teorema.

O que também é interessante é que há um inverso nesse teorema:

$G$$G$$G$