Heckscher-Ohlin com diferentes tecnologias

Considere dois países: nacional e estrangeiro, que produzem dois bens, carros e trigo. As tecnologias de produção são tais que:

$q_{c} = K_{c}^{0.5} L_{c}^{0.5}$ e para o Lar. E para estrangeiros: $q_{w} = 0.5 K_{w}^{0.5}L_{w}^{0.5}$

$q_{c}^{*} = 0.5 K_{c}^{0.5*} L_{c}^{0.5*}$ e $q_{w} = K_{w}^{0.5*}L_{w}^{0.5*}$

$K_{c}$ denota a quantidade de capital usada na produção de carros.

O asterisco indica o país estrangeiro. As doações são:

$K_{c} + K_{w} = K_{c}^{*} + K_{w}^* = 1$ e $L_{c} + L_{w} = L_{c}^{*} + L_{w}^* = 1$

As preferências são homotéticas e idênticas entre os países e são fornecidas por . $\frac{D_{c}}{D_{w}} = \frac{p_{w}}{p_{c}}$

Portanto, ambos os países têm as mesmas doações, mas suas tecnologias de produção diferem.

A primeira pergunta é encontrar as quantidades da autarquia e os preços relativos. Consegui fazer isso configurando o problema de maximização de lucro em cada setor e, em seguida, encontrando a relação salário-aluguel. E, visto que os expoentes de Cobb-Douglas são os mesmos, sei que quantidades iguais de trabalho e capital serão usadas na produção de cada bem. Não incluirei a álgebra, mas aqui estão meus salários e taxas de aluguel em cada setor. Para carros:

$w = 0.5 p_{c} (\frac{K_{c}}{L_{c}})^{0.5}$ $\quad$ (1)

$r = 0.5 p_{c} (\frac{L_{c}}{K_{c}})^{0.5}$ $\quad$ (2)

$w^* = 0.25 p_{c}^{*} (\frac{K_{c}^*}{L_{c}^*})^{0.5}$ $\quad$ (3)

$r^* = 0.25 p_{c} (\frac{L_{c}^*}{K_{c}^*})^{0.5}$ $\quad$ (4)

E para o setor de trigo:

$w = 0.25 p_{w} (\frac{K_{w}}{L_{w}})^{0.5}$ $\quad$ (5)

$r = 0.25 p_{w} (\frac{L_{w}}{K_{w}})^{0.5}$ $\quad$ (6)

$w^* = 0.5 p_{w}^{*} (\frac{K_{w}^*}{L_{w}^*})^{0.5}$ $\quad$ (7)

$r^* = 0.5 p_{w} (\frac{L_{w}^*}{K_{w}^*})^{0.5}$ $\quad$ (8)

Para o caso de autarquia, dividir (1) por (3) e definir mostra que, para Casa, o preço relativo, . Da mesma forma para o estrangeiro, . E usando a função de preferência, posso encontrar as quantidades de cada bem produzido. $K_{c} = L_{c}$ $\frac{p_{c}}{p_{w}} = 0.5$ $\frac{p_{c}^*}{p_{w}^*} = 2$

É encontrar o preço e as quantidades relativos do livre comércio que estão me causando alguns problemas. Sei que no fator de livre comércio e nos preços de produção se igualam e que a demanda mundial é igual à produção mundial. Sei também que o Home tem uma vantagem comparativa em carros e o estrangeiro em trigo (dados os preços relativos à autarquia). Mas eu tentei por horas agora manipular (1) - (8), mas sem muito progresso. Alguma sugestão de como posso proceder?

international-trade cobb-douglas BenBernke
fonte

E por que você configuraria no caso autarky?

K_{c} = L_{c}

$K_{c} = L_{c}$

Giskard

Eu deveria ter sido mais claro; Na verdade, eu não apenas os igualei. Eu descobri que esse é o caso na autarquia. Essencialmente, como os fatores são móveis entre os setores, sabemos que os salários se igualam (o mesmo para as taxas de aluguel). Então, definindo as proporções de aluguel-salário iguais entre si em cada setor, descobri que assim, . E o mesmo para o trabalho, então . Mas eu também não poderia argumentar que, como os expoentes são os mesmos para os dois fatores, eles são usados na mesma proporção?

K_{c} = K_{w}

$K_{c} = K_{w}$

K_{c} = 1 / 2

$K_{c} = 1/2$

L_{c} = L_{w}

$L_{c} = L_{w}$

L_{c} = 1 / 2

$L_{c} = 1/2$

BenBernke

Se , os preços dos fatores não são iguais de acordo com suas próprias equações, por exemplo (1) e (5).

K_{c} = K_{w} = L_{c} = L_{w} = 1 / 2

$K_c = K_w = L_c = L_w = 1/2$

Giskard

Eu devo estar esquecendo alguma coisa. De (1), e de (5), . Ao estabelecer os salários iguais entre si, encontro o preço relativo, .

w = 0.5 p_{c}

$w = 0.5 p_{c}$

w = 0.25 p_{w}

$w = 0.25 p_{w}$

p_{c} / p_{w} = 0.5

$p_{c}/p_{w} = 0.5$

21918 BenBernke

Você está correto, eu cometi um erro nos meus cálculos, desculpe.

Giskard

Respostas:

Como as empresas que produzem minimizarão os custos em equilíbrio será mantido. (Ou você também pode usar a forma geral de suas equações (1), (2), (5) e (6) para obter isso.) Dadas suas funções de produção específicas, as taxas marginais de substituição técnica são Juntos, isso significa Daqui resulta que A quantidade total de Mão-de-obra e Capital é fornecida em seu exercício, e estas determinarão as razões de preço dos fatores, bem como as

\begin{aligned} | M R T S_{c} (K_{c}, L_{c}) | & = r / w \\ | M R T S_{w} (K_{w}, L_{w}) | & = r / w \end{aligned}

$\begin{align*} |MRTS_c(K_c,L_c)| & = r/w \\ \\ |MRTS_w(K_w,L_w)| & = r/w \end{align*}$

\begin{aligned} | M R T S_{c} (K_{c}, L_{c}) | & = \frac{L_{c}}{K_{c}} \\ | M R T S_{w} (K_{w}, L_{w}) | & = \frac{L_{w}}{K_{w}} . \end{aligned}

$\begin{align*} |MRTS_c(K_c,L_c)| & = \frac{L_c}{K_c} \\ \\ |MRTS_w(K_w,L_w)| & = \frac{L_w}{K_w}. \end{align*}$

\frac{L_{c}}{K_{c}} = r / w = \frac{L_{w}}{K_{w}} .

$\frac{L_c}{K_c} = r/w = \frac{L_w}{K_w}.$

L_{c} + L_{w} = (K_{c} + K_{w}) \cdot r / w .

$L_c + L_w = (K_c + K_w) \cdot r/w.$

L_{c} / K_{c} = L_{w} / K_{w}

$L_c/K_c = L_w/K_w$ proporção . Depois de conectá-los, seu sistema de equações se tornará linear.

Observe que isso é verdade tanto no equilíbrio da autarquia quanto do livre comércio; ainda não usamos funções de demanda. Definir a demanda apropriada igual à produção apropriada fornecerá as equações restantes necessárias para determinar a relação de preço de equilíbrio.

Giskard
fonte

Muito obrigado pela resposta. Tenho duas perguntas: 1) Entendo a parte . Mas não vejo bem como . 2) Usando seu método, consegui derivar os valores da autarquia. Mas para o equilíbrio internacional, a função de demanda será agora ?

\frac{L_{c}}{K_{c}} = r / w

$\frac{L_{c}}{K_{c}} = r/w$

\frac{L_{c} + L_{w}}{K_{c} + K_{w}} = r / w

$\frac{L_{c} + L_{w}}{K_{c} + K_{w}} = r/w$

\frac{D_{c} + D_{c}^{*}}{D_{w} + D_{w}^{*}} = p_{w} / p_{c}

$\frac{D_{c} + D_{c}^*}{D_{w} + D_{w}^*} = p_w/p_c$

BenBernke

Sim, isso é apenas matemática básica. Pode mostrar quaisquer números positivos para que, se e , em seguida, . Tente e você verá. Eu acho que isso responde às suas perguntas 1) e 2).

a, b, c, d, λ

$a,b,c,d,\lambda$

a / b = λ

$a/b = \lambda$

c / d = λ

$c/d = \lambda$

(a + c) / (b + d) = λ

$(a+c)/(b+d) = \lambda$

(a, b, c, d) = (1, 3, 2, 6)

$(a,b,c,d) = (1,3,2,6)$

Giskard

Ah, claro. Usando o fato de que ( da última equação). Acho que 0,5 de cada fator é usado (como na autarquia). Então e . E como a demanda mundial tem que ser igual à produção mundial, uso a nova função de demanda e acho que o preço relativo é um. Mas um preço relativo de um parece contra-intuitivo, porque um preço relativo mais alto deve resultar em um aumento na produção de automóveis para exportação, certo? Agora eu descobri que Início produz a mesma quantidade em ambos os casos ...

\frac{L_{c}}{K_{c}} = 1 = \frac{L_{w}}{K_{w}}

$\frac{L_{c}}{K_{c}} = 1 = \frac{L_{w}}{K_{w}}$

r / w = 1

$r/w = 1$

q_{c} = 0.5, q_{c}^{*} = 0.25

$q_{c} = 0.5, q_{c}^* = 0.25$

q_{w} = 0.25, q_{w}^{*} = 0.5

$q_{w} = 0.25, q_{w}^* = 0.5$

BenBernke

No equilíbrio de livre comércio, resulta de fato em preços de fatores diferentes; portanto, é necessário procurar níveis de fatores diferentes.

L_{c} = K_{c} = 1 / 2

$L_c = K_c = 1/2$

Giskard

Ok, agora estou realmente confuso ... Acabei de ver meu tutor e ele diz que os preços da autarquia estão corretos. Mas, segundo ele, no equilíbrio comercial, o Home é completamente especializado em carros, então . Estou inclinado a pensar que ele calculou mal porque

q_{w} = 0

$q_{w} = 0$

L_{w} = K_{w} \neq 0

$L_{w} = K_{w} \neq 0$

BenBernke