Caracterizando o utilitarismo e o altruísmo em economia

Esta questão é uma analogia quantitativa a esta questão sobre filosofia.SE . Dentro da estrutura da teoria da decisão econômica usando funções de utilidade, como você caracteriza os princípios morais do utilitarismo e altruísmo, e como eles se relacionam? (Por favor, ignore a incerteza no resultado das ações, pois não quero complicar a pergunta desnecessariamente.)

Estrutura descritiva: considere uma sociedade composta por indivíduos e considere uma pessoa nesta sociedade que enfrenta um problema de decisão em que deve escolher uma ação . Por simplicidade, presumiremos que a utilidade marginal dessa ação para cada indivíduo é conhecida pelo tomador de decisão e é dada pela função da pessoa . Um valor positivo de uma função de utilidade marginal significa que há um ganho da ação escolhida para esse indivíduo, e um valor negativo significa que há uma perda. Observe que o utilitário é interpretado aqui no cardeala ∈ $n$$a \in \mathscr{A}$$\Delta U_i : \mathscr{A} \rightarrow \mathbb{R}$$i$ Nesse sentido, não é apenas uma medida ordinal (ou seja, pode ser agregada pela soma).

A função vetorial de todas as funções de utilidade marginal é , e isso fornece a mudança total de utilidade da ação para todos os indivíduos da sociedade. Podemos representar um sistema ético dependente desses utilitários como uma classificação ordinal \ successq sobre \ mathscr {A} que depende de \ boldsymbol {\ Delta U} . Esse ranking descreve quais ações são mais ou menos boas sob os sistemas éticos, com base no vetor de utilidades marginais na sociedade.$\boldsymbol{\Delta U} = (\Delta U_1, ..., \Delta U_n): \mathscr{A} \rightarrow \mathbb{R}^n$$\succeq$$\mathscr{A}$$\boldsymbol{\Delta U}$

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Como descrever o utilitarismo e o altruísmo: Ambos os sistemas éticos envolvem julgar a bondade de uma ação pelo benefício para si e para os outros, que consideraremos como julgamento em relação a alguma agregação das utilidades marginais da ação. Nós caracterizamos esses dois sistemas éticos com os seguintes rankings.

• Utilitarismo: Este sistema ético sustenta que uma pessoa deve agir para maximizar o benefício agregado de sua ação a toda a sociedade. Isso é representado pelo ranking fornecido por:$\succeq_{\text{U}}$

  $$a \succeq_{\text{U}} a' \quad \quad \iff \quad \quad \sum_{i} \Delta U_i (a) \geqslant \sum_{i} \Delta U_i (a').$$

• Altruísmo: Este sistema ético sustenta que uma pessoa deve agir para sacrificar seu próprio bem-estar aos outros, em maior grau. Para cada pessoa na sociedade, isso é representado pelo ranking (cada indivíduo tem um ranking ético diferente) fornecido por:⪰ A , $k$$\succeq_{\text{A},k}$

  $$a \succeq_{\text{A},k} a' \quad \quad \iff \quad \quad \sum_{i \neq k} \Delta U_i (a) - \Delta U_k (a) \geqslant \sum_{i \neq k} \Delta U_i (a') - \Delta U_k (a').$$

Ambos os rankings envolvem uma desigualdade nas somas de utilidades marginais, mas diferem em termos dos sinais aplicados às partes da agregação. Ambos podem ser escritos na forma geral:

$$a \succeq_{\mathbf{w}} a' \quad \quad \iff \quad \quad \sum_{i} w_i \Delta U_i (a) \geqslant \sum_{i} w_i \Delta U_i (a'),$$

para algum vetor especificado de pesos . No caso do utilitarismo, temos pesos , de modo que cada indivíduo contribui com sua utilidade igualmente para a agregação. No caso do altruísmo, temos para que o tomador de decisão contribua com sua utilidade marginal negativamente para a agregação (isto é, auto- sacrifício é considerado bom).w i = 1 w i = I ( i ≠ k ) - I ( i = k $\mathbf{w} = (w_1, ..., w_n)$$w_i = 1$$w_i = \mathbb{I}(i \neq k) - \mathbb{I}(i=k)$