Elasticidade da demanda, substituição de fator: Independente?

Dado , o efeito no trabalho resultante de uma mudança no preço do capital pode ser medido através de um efeito de substituição e de efeito de escala: onde é a demanda condicional (o movimento suave ao longo do isoquant). $Y=f(K,L;\sigma)$

\begin{aligned} \frac{\partial L}{\partial r} & = \underset{S u b}{\underset{⏟}{{\frac{\partial L^{c}}{\partial r} |}_{Y}}} + \underset{S c a l e}{\underset{⏟}{\frac{\partial L^{c}}{\partial Y} \frac{\partial Y}{\partial r}}} \\ = S H_{_{L a b o r}} (σ + η) \end{aligned}

$\begin{align*} \frac{\partial L}{\partial r} & =\underset{Sub}{\underbrace{\left. \frac{\partial L^{c}}{\partial r}\right\vert _{Y}}}% +\underset{Scale}{\underbrace{\frac{\partial L^{c}}{\partial Y}\frac{\partial Y}{\partial r}}}\\ \\ & =SH_{_{Labor}}\left( \sigma+\eta\right) \end{align*}$

L^{c}

$L^c$

Isso pode então - tanto quanto eu posso ver - também ser expresso como a soma da elasticidade de substituição do fator e da elasticidade da demanda da empresa, ponderada pela participação nos custos da mão-de-obra.

Mas são e independentes um do outro? Se uma empresa pode facilmente substituir fatores em resposta a mudanças de preços de fatores, isso presumivelmente afetará sua elasticidade-preço da demanda. Alguma ideia? $\eta$ $\sigma$

elasticity production-function elasticity-of-substituion cost-functions user19132
fonte