No contexto de uma perturbação conhecida

Como exemplo, considere um sistema P-T1 com um controlador PID. Primeiro, observe apenas o sistema P-T1, defina um e espere muito tempo - depois examinamos sua saída e vemos que ainda há uma perturbação que varia com o tempo (consulte o gráfico, saída do sistema ) Nesse modelo, a saída do sistema é, depois de esperar muito tempo, uma constante mais . $y_r$ $x$ $d$ $= x$ $d(t)$

insira a descrição da imagem aqui

Exemplo de plotagem

O próximo passo é introduzir um controlador PID: insira a descrição da imagem aqui

Somente para esse loop, poderíamos usar apenas uma técnica baseada em experiência, como o procedimento de Ziegler e Nichols, para ajustar seus parâmetros , e ideal. Se mudarmos para o loop de controle discreto, porque o controlador é digital, teremos um parâmetro adicional: The no qual o controlador opera. $K_p$ $K_i$ $K_d$ $\Delta t$

O que é necessário para o loop de controle diminuir os efeitos de na saída do sistema? É claro que a tendência será menor , melhor, mas existe uma regra geral para o máximo ? $\Delta t$ $d$ $\Delta t$ $\Delta t$

process-engineering control-engineering John HK
fonte

Por "para funcionar", acho que você quer dizer "para eventualmente retornar a um estado estacionário". Então você está perguntando qual deve ser a resposta no tempo (ou responsividade) do controlador, mas a resposta no tempo do sistema também deve ser conhecida para prever a dinâmica geral do sistema. Meu palpite é que, para o sistema no gráfico, desde que o controlador responda dentro de 2000 unidades, é provável que acabe atingindo um estado estacionário. Mas não conheço uma regra geral para estimar essa capacidade de resposta. Você está pedindo uma regra tão geral e tem uma aplicação específica em mente?

precisa saber é

@dcorking Sim, se você quer dizer que a saída do sistema permanecerá, por exemplo, em 380 tolerância. Estou procurando uma regra geral. Eu pensei que seria algo como isto: Calcule a maior taxa de alteração na saída do sistema não controlado. Use essa taxa mais alta de alteração para calcular a .

\pm

$\pm$

Δ t

$\Delta t$

John HK

Não, eu não quis dizer com uma tolerância de 380. Se for esse o caso, acho que você tem a suposição oculta de que a perturbação desaparece. Se isso acontecer, escreva isso na sua pergunta. Espero que alguém com mais conhecimento de resposta dinâmica responda. (Talvez isso vai ser um especialista em microfluídica, aviônicos, controle da máquina ou robótica.)

dcorking

Não, a toleranceera um número que deveria ser baixo comparado a 380. O distúrbio não desaparece, está sempre lá.

John HK

Em geral, o loop não retornará ao seu ponto de ajuste na presença de um distúrbio. Controlador AP ou PD, por exemplo, não. Esse é o objetivo do integrador no PID. Portanto, pode ser útil adicionar algo à pergunta que define 'para funcionar'.

precisa saber é

A escolha do intervalo de tempo define a largura de banda do loop de controle. A maior frequência de ganho de unidade (UGF) que você espera alcançar no circuito fechado é a frequência Nyquist que é o tempo da amostra. Praticamente, o UGF será um pouco menor que isso. Isso significa que, acima dessa frequência, seu feedback não suprimirá as flutuações de perturbação no seu sistema.

f_{N} = \frac{1}{2} f_{s} = \frac{1}{2 Δ t}

$f_N=\frac12 f_s=\frac{1}{2\,\Delta t}$

Δ t

$\Delta t$

O UGF também limita quanto ganho você pode ter nas frequências abaixo, mas próximas ao UGF. Para frequências dentro de uma ordem de magnitude do UGF, , você não poderá obter um ganho muito maior que . Um ganho de no circuito fechado significa que as flutuações de perturbação nessas frequências são suprimidas por um fator de 10. $\text{UGF}/10$ $\sim10$ $10$

Portanto, a escolha da frequência operacional é prática. Sistemas mais rápidos são mais caros; sistemas mais lentos podem não fornecer supressão suficiente de perturbações.

Chris Mueller
fonte

No contexto de uma perturbação conhecida

Respostas: