Diferença entre nó e vértice no GIS?

Na teoria dos grafos, o termo nó e vértice é equivalente, mas, às vezes, no mundo GIS, os nós e o vértice são mencionados no mesmo contexto.

Eu queria saber qual é a diferença?

Nó: pode ser um nó inicial e final de um link (borda)

Costumo me referir ao dicionário ESRI GIS nesses casos. Com base nessas definições, os nós têm topologia, enquanto os vértices não.

Vértice:

[Geometria euclidiana] Um de um conjunto de pares de coordenadas x, y ordenados que define a forma de um recurso de linha ou polígono.

Nó:

• [Software ESRI] Em um geodatabase, o ponto que representa o ponto inicial ou final de uma aresta, ligado topologicamente a todas as arestas que se encontram lá.
• [Software ESRI] Em uma cobertura, o ponto inicial ou final de um arco, topologicamente ligado a todos os arcos que aí se encontram.
• [estruturas de dados] Em um NIF, um dos três pontos de canto de um triângulo, topologicamente vinculado a todos os triângulos que se encontram ali. Cada ponto de amostra em um TIN se torna um nó na triangulação que pode
  armazenar valores z de elevação e valores de tag.

Meu alto nível, e fácil de lembrar, "definição" seria ...

Nós são vértices, mas apenas dois vértices são nós, ou seja, aqueles que iniciam e terminam uma linha.

Os nós podem ser subclassificados naqueles que são:

• Dangling, isto é, compartilhe sua localização precisa de X, Y sem outros nós
• Pseudo, isto é, compartilhe sua localização precisa de X, Y com apenas um outro nó
• Verdadeiro, ou seja, compartilhe sua localização precisa de X, Y com dois ou mais outros nós

Estamos discutindo uma forma particular de representação vetorial de objetos em um GIS. Tais objetos são as imagens contínuas de complexos simplais homogêneos : pontos, multipontos, polilinhas, polilinhas múltiplas, polígonos (trianguláveis), coleções desses polígonos e "NIF".

Um complexo simples descreve duas coisas conceitualmente diferentes, embora sejam difíceis de discriminar visualmente. A primeira é a estrutura topológica dos recursos, que consiste nas relações combinatórias entre os simplicidades subjacentes, suas faces e facetas: como os triângulos são montados, como eles compartilham arestas, como as arestas compartilham pontos. Uma terminologia específica de SIG foi desenvolvida para descrever esses aspectos topológicos. Por exemplo, as imagens das faces 0 (pontos) no simplex podem ser chamadas de "nós", as imagens das faces 1 (linhas) podem ser chamadas de "arcos" e as imagens das 2 faces (triângulos) ) pode ter vários nomes; sua união é normalmente chamada de "polígono".

Nesta ilustração de um complexo simples, os nós são mostrados em vermelho e os vértices que não são dos nós em azul. A polilinha preta é o que um GIS exibia em um mapa; a curva cinza abaixo dele é um mapa altamente preciso do recurso que ele aproxima. Os nós f (v1) ef (v2) podem ser conectados a outras partes do complexo simplicial (não mostrado), mas os outros vértices existem apenas para descrever as partes do recurso situadas entre f (v1) ef (v2) : eles tentam seguir a curva cinza. A seta pontilhada azul clara representa a transformação f que coloca o simplex v1 -> v2 em "espaço geográfico". Observe como alguns aspectos topológicos, como a orientação de f (v1) para f (v2), estão implícitos apenas na imagem esquerda e geralmente não são visualizados explicitamente.

A segunda coisa descrita por um complexo simplicial é o conjunto de pontos ocupados pelos próprios recursos: a imagem matemática do complexo (por meio de uma função f) O ponto ocupado por uma face 0 (um nó) é descrito por um par de coordenadas em um determinado sistema de coordenadas. Isso automaticamente transforma um nó em um "vértice", onde "vértice" pode ser entendido como qualquer ponto em um recurso que foi designado por coordenadas específicas. Os pontos ocupados por uma face são mais difíceis de descrever e geralmente são apenas aproximados. Um "arco" aproxima esses pontos fornecendo uma sequência de coordenadas ("vértices") e supõe implicitamente que todos os outros pontos que podem ser interpolados linearmente dentro dessa sequência fazem parte da imagem. Mas também existem outros métodos: por exemplo, partes dos círculos podem ser descritas de várias maneiras, como coordenadas para o centro do círculo, o raio e dois ângulos para o ponto inicial e final do círculo. Com este método, não existem "vértices" intermediários. Outra maneira de aproximar a imagem de um simplex 1 é com alguma forma de spline: isso generaliza a interpolação linear pressuposta de um arco para ordens mais altas de interpolação (geralmente cúbicas). Os splines também podem passar por pontos designados dados por coordenadas: seus "vértices".

Desse ponto de vista matemático, a distinção entre um "nó" e um "vértice" é clara: existem vértices para descrever onde estão os pontos específicos , enquanto nós existem para descrever a estrutura topológica de um recurso.

Minha explicação muito simples é que o vértice é igual ao nó verdadeiro ou ao nó meta, já que a maioria dos consumidores de GIS não define nós adequadamente. Verdadeiro ou meta nó é igual a junções de interseção de arestas de recursos topológicos que seriam iguais a um vértice.