O que é a "proporção áurea" e por que é melhor que a "regra dos terços?"

Alguém me disse recentemente que poderei compor imagens mais agradáveis ​​se usar a proporção áurea em vez da regra dos terços , e que a regra dos terços era uma maneira inferior de compor fotografias. Qual é a proporção áurea, como posso aplicá-la à minha fotografia e por que é melhor que a regra dos terços?

Existem várias respostas técnicas boas e muito completas, então tentarei fornecer um uso prático dessas duas diretrizes. Nenhuma regra é "melhor" ou "pior" que a outra ... ambas são simplesmente diretrizes gerais de composição. Uma maneira mais simples de comparar os dois é a seguinte:

A Regra dos Terços é uma divisão da grade em terços pares (33/33/33).
A proporção áurea é aproximadamente uma divisão 62/38.
A proporção áurea leva à interseção de diagonais importantes.

Ao compor uma cena, nada indica que você não pode aplicar as duas regras. Dividir uma cena em 9 células em uma grade 3x3 é fácil e rápido, e muitos visores de câmera / LCD já nos apresentam uma grade com a qual podemos trabalhar.

A Proporção áurea é um pouco mais difícil de usar, no entanto, quando você a alinha para os assuntos principais (como um retrato facial), pode levar às composições mais agradáveis. Para emprestar da imagem em espiral de fibonacci do @ cabby, você também pode visualizá-la da seguinte forma:

Observe o ponto de convergência das linhas vermelha e verde. Esse ponto em particular é o ponto principal ao usar a proporção áurea na fotografia. A regra simples aqui é começar de um lado da imagem e visualizar um quadrado a partir dessa borda. Divida o quadrado ao longo de uma diagonal. Divida a imagem inteira pelos cantos opostos e coloque o elemento-chave do assunto-chave na interseção dessas linhas. No caso de um retrato (onde essa regra é comumente usada), você deseja colocar os olhos em torno do ponto de interseção. Você também pode usar esta regra para fotografar assuntos estáticos. Observe que a Proporção áurea é infinitamente divisível (como você pode ver na imagem em espiral acima), para que você possa identificar vários pontos de interseção para subáreas de uma fotografia, e coloque os principais assuntos estáticos nesses pontos. Você também tem a opção de seguir a espiral e colocar assuntos importantes na interseção de duas linhas e parte da curva espiral.

Antecedentes: Sou matemático. A proporção áurea certamente existe matematicamente, ela aparece ocasionalmente na natureza (embora não tão frequentemente quanto as pessoas pensam) e, quando ocorre, existem teorias cientificamente falsificáveis ​​apropriadas sobre o motivo pelo qual ocorre (as espirais em uma pinha são um exemplo, Eu acredito, embora as espirais de um nautilus não sejam). No entanto, é igualmente sabido que, se você tomar medidas diferentes o suficiente, encontrará qualquer número ou proporção que deseja encontrar. Simplesmente encontrar a proporção áurea em algum lugar não é nada empolgante. Explicar por que deveria estar lá é o importante.

Quanto à sua presença na arte, não tenho nada a dizer. Sou matemático, afinal.

Mas isso é pouco a pouco e já foi coberto adequadamente em todas as outras respostas. O que ainda não vi é uma imagem com comparações diretas. Então aqui está um. Na figura superior, as linhas verdes estão a um terço do canto superior esquerdo, as linhas "douradas" são a versão apropriada da proporção áurea no canto superior esquerdo. Como muitos disseram, não há muito nele.

A imagem abaixo refere-se a algo que eu estou um pouco surpreso por não ter sido mencionado. Ou seja, o tamanho do sensor e o tamanho da fotografia "padrão" não estão na proporção correta para que a proporção áurea seja aplicada corretamente! Para que uma fotografia seja levada a sério como propriedade de "possuir a proporção áurea", receio que ela precise ser dimensionada na proporção de 1: 1,6180 ... A fotografia padrão deve, portanto, ser 10 cm um pouco menos de 6,5 polegadas.

Falando puramente especulativamente, e ignorando o aspecto "natureza versus criação" disso, eu diria que o fato de as fotos padrão serem 6x4 diz que tendemos a preferir coisas um pouco retangulares, mas não muito, e eu preferiria siga uma teoria de que colocar o objeto de interesse apropriado ao tamanho da imagem cria uma imagem mais agradável. Mas o fato de estarmos satisfeitos com as imagens 6x4 e de não haver um clamor enorme pelas imagens 6.4721x4 mostra que na verdade não somos tão exigentes e não podemos realmente dizer a diferença entre 0,6666666 e 0,6180

Aqui estão as fotos:

Essencialmente, a regra dos terços é uma simplificação da proporção áurea. A proporção áurea é de cerca de 1,62, mas para a fotografia, normalmente escrevíamos seu inverso, de 0,62. Há uma série de coisas nessa relação, mas deixe-me dizer que é significativo em termos de beleza.

A regra dos terços vem realmente dessa mesma fonte, é apenas uma aproximação da regra da proporção áurea. A regra dos terços teria uma proporção de 0,67, bastante próxima de 0,62.

Todos os mesmos truques que se aplicam à regra dos terços se aplicam ao uso da proporção áurea. Em vez de explicá-los todos novamente, vou apontar para esta pergunta .

A linha inferior é que, se você tiver uma terceira linha exata desenhada, deve ir um pouco para dentro dela, e será um local um pouco mais agradável do que o terceiro ponto exato seria.

Aqui está um exemplo do mundo real. Eu tirei essa foto ontem à noite e a maneira como a enquadrei caiu na Seção Dourada. Recortei as duas imagens para manter o mesmo campo de visão, como na foto. O original era um pouco maior, mas ainda pousava no GS.

Agora, o que acontece quando você corta para criar uma composição sobre a regra dos terços?

Para mim, ambos têm méritos, embora eu seja um otário para a Seção Dourada. No exemplo do Thirds, ele está um pouco longe demais para realmente definir a composição. Essa é totalmente minha opinião.

Você pode ver que eu prefiro enquadrar minhas fotos usando a proporção áurea, mesmo que seja competitiva na minha cabeça (talvez seja dourada porque me ocorre naturalmente haha). Eu acho que compor com um ou outro não é tanto uma questão de correção, mas mais de gosto pessoal.

Esta é a banda, Amy Meredith, a propósito.

A proporção áurea importante para a fotografia é um mito para ser sincera. O valor é o único número cujo recíproco é exatamente 1 a menos e possui algumas propriedades matemáticas interessantes. Consulte a resposta do cabbey para obter mais detalhes.

Supostamente, você encontra a proporção áurea em todo o corpo humano, e as proporções de um rosto "bonito" (Tom Cruise é frequentemente usado como exemplo) seguem a proporção 1,61803399, mas quando você avalia os resultados, verifica-se de perto que os recursos são apenas aproximadamente siga a proporção. E, com medidas suficientes de qualquer rosto, você encontrará muitas medidas aproximadamente 1,5 vezes uma à outra.

Os psicólogos fizeram experimentos em que mostraram retângulos de pessoas com proporções variadas e perguntaram o que acharam mais agradável. Retângulos cuja proporção era a proporção áurea não eram mais agradáveis ​​no geral. Vou ver se consigo encontrar a referência.

Existem muitos "números mágicos" em matemática, muitas pessoas estão familiarizadas com o Pi, por exemplo. Nesse caso, o número em questão é Phi. O que interessa às artes visuais como a Fotografia é que você pode construir uma forma espiral muito graciosa que matematicamente se aproxima de Phi. Como essa curva é vista como muito graciosa e classicamente bonita, o argumento é que essa razão em si deve ser, então devemos usá-la.

(imagem de domínio público da wikipedia)

Então, como você pode usar essa proporção em sua fotografia? Assim como o RoT diz para colocar recursos interessantes de uma imagem nas marcas 1/3 da imagem, aqui há uma marca mágica que você pode usar para compor sua imagem, é apenas um pouco mais difícil de medir. É mais fácil vê-lo em uma simples linha 2D:

(outra imagem de domínio público da wikipedia para explicar a proporção na forma de linha 2D)

A proporção áurea é a seguinte: A + B / A == A / B == 1,6180 ....

Ou, em inglês simples: a proporção da pequena parte para a grande parte é a mesma que a maior parte para a coisa toda.

Há uma SEGUNDA maneira de aproveitar a proporção áurea, e é por imagem AREA. Há uma imagem clássica que demonstra isso, mas não consigo encontrá-la on-line para toda a vida, e há muitas pessoas que tentaram imitá-la, mas não a entenderam ... então, procure a imagem com a pesquisa de imagens do google é totalmente inútil. Mas aqui está um exercício de reflexão para explicá-lo.

A imagem é uma simples folha deitada na grama ou um Koi colorido nadando em um lago escuro. Algum elemento pequeno em uma área maior com uma diferença visual marcante, seja cor, textura, qualquer que seja. Vamos usar o peixe como nosso exemplo. Diga que na área da impressão, o peixe ocupa uma área total de 10 polegadas quadradas. O restante da imagem precisaria ser dimensionado de forma a satisfazer a proporção acima. Então, digamos aproximadamente 16 polegadas quadradas. Os dois juntos são aproximadamente 26 polegadas quadradas; portanto, se você imprimir a imagem como uma impressão de 4x6,5 ", seu koi ocupará a proporção áurea da imagem e será, em teoria, proporcionalmente bonito e bonito.

Mais leituras sobre a proporção na wikipedia

A regra dos terços parece ter sido inventada, ou pelo menos codificada por, John Thomas Smith no livro de 1797, Remarks on Rural Scenery , sem considerar a proporção áurea. (Veja minha análise sobre isso em um q / a diferente , se você estiver interessado.)

Como normalmente aplicada, a regra é usada para dividir composições em seções lógicas vertical e horizontalmente (como na divisão do mar, terra e céu) e também usando as interseções das terceiras linhas horizontais e verticais como pontos de posicionamento de objetos de interesse na composição.

Isso não é necessariamente pior que a seção dourada e, a menos que o objeto seja muito pequeno, geralmente é suficientemente próximo do mesmo para que as propriedades harmônicas / belas / místicas que se aplicam a uma possam se aplicar a ambas.

Ao usar um quadro com uma proporção de 3: 2 - como no filme de 35 mm ou na maioria das dSLRs atuais (exceto o sistema 4 / 3rds) - a regra dos terços atinge outra técnica de composição destinada a produzir harmonia, equilíbrio e forma geométrica " satisfação "no espectador.

Este é o conceito do rabatment do retângulo ou dos "quadrados ocultos" do retângulo. Existem dois desses quadrados ocultos em cada retângulo, correspondentes a cada um dos dois lados curtos. Pegue o comprimento de um lado curto e meça essa distância ao longo do lado longo e desenhe uma linha lá, completando o quadrado. (Essa linha é o rabatment.)

O argumento é de que os quadrados são de uma forma geométrica tão simples e primitiva que o cérebro os procura automaticamente, completando mentalmente esse enfraquecimento, seja explícito ou não. Quando uma composição usa elementos da cena para combinar, o quadrado parece completo em si, produzindo um sentimento de harmonia. (E, porque expor "segredos" como esse é recompensador mentalmente, uma sensação de sucesso e satisfação no espectador.)

Se o seu retângulo tiver o dobro da largura e a altura, a linha é - um tanto chata - bem no meio e os dois quadrados estão lado a lado. Se o retângulo tiver proporções mais amplas que isso, os quadrados não se sobrepõem. Se é mais estreito, eles fazem. E no caso de um quadro 3: 2, as linhas de rabatamento correspondem exatamente à regra das linhas de terços.

Portanto, com um quadro 3: 2, se você comprar a teoria de que o rabatamento produz harmonia, equilíbrio e satisfação geral, a regra dos terços - pelo menos na ampla dimensão do retângulo - pode ter uma vantagem harmônica sobre a proporção áurea.

Se você der uma olhada na imagem clássica de "espiral dourada" (mostrada na resposta da cabbey aqui ), notará que a proporção da moldura é a proporção dourada e a espiral é produzida desenhando as linhas de rabatamento que correspondem àquela proporção.

De fato, isso pode explicar alguns dos sentimentos de equilíbrio e harmonia atribuídos a essa forma - e não a proporção específica escolhida. Se você olhar para a resposta de Nick Bedford , encontrará um exemplo de espiral inscrita em um quadro de 3: 2 usando a proporção áurea em vez de rabatamento. Para mim, essa espiral parece esmagadora e não elegante, e estava considerando que, junto com a resposta de Andrew Stacey, que me levou a explorar a idéia de quadrados "naturais" dentro de retângulos, apenas para descobrir que é de fato um princípio estabelecido com um nome oficial e tudo .

Ao investigar isso, fiquei surpreso ao saber que há surpreendentemente pouca evidência do uso histórico da proporção áurea na arte. Enquanto Euclides escreveu sobre isso por volta de 300 aC, ele apenas o considerou interessante matematicamente. E parece ter se perdido na idade das trevas, e não ressurgiu amplamente até o matemático italiano Luca Pacioli escrever um livro por volta de 1500 no qual descreveu a proporção e a denominou "a proporção divina". (Ele não foi chamado de "proporção áurea" até alguma época do século 19, na verdade; recebeu esse nome do matemático alemão Martin Ohm em 1835.) Leonardo da Vinci desenhou ilustrações para o livro de Pacioli, e tão claramente ele sabia de a proporção, mas ele adotou uma teoria diferente da proporção, o sistema vitruviano. De fato, Pacioli também defendeu esse sistema estético - o significado que ele atribuiu a 1: 161803 ... era religioso - daí o rótulo divino que ele deu a ele.

A partir de Pacioli, muitas obras de arte são amplamente suspeitas de empregar a proporção áurea em sua composição. Mas a confirmação direta dos artistas é surpreendentemente difícil de encontrar. (Eu adoraria ver algumas referências, se você puder encontrá-las!). E como os elementos das pinturas, esculturas e etc. que dizem usar a proporção áurea de uma maneira ou de outra geralmente se alinham de maneira imprecisa ou quando cuidadosamente selecionados, é difícil demonstrar conclusivamente. De fato, mesmo se aceitarmos que a proporção áurea tem um certo poder estético, talvez os mestres da Renascença simplesmente usassem proporções semelhantes inconscientemente.

Acontece que não é até o século XIX que de repente a proporção áurea se torna conclusivamente importante para a composição. O intelectual alemão Adolph Zeising apresentou um sistema abrangente de estética construído em torno da razão, e isso parece ter despertado o interesse de vários artistas - particularmente, os cubistas acharam interessante, e um artista chamado Paul Sérusier escreveu sobre isso em um livro na composição em 1921.

Mas, na verdade, parece que a maior parte de nossa concepção moderna do valor estético da proporção áurea pode ser atribuída a Zeising ! Isso, é claro, não significa que ele estivesse errado por natureza. É muito interessante saber de onde vêm essas idéias. Observe que o rabatamento também não possui uma linhagem longa e distinta - embora haja muitas sugestões de que a regra possa ter sido usada em algumas composições da era renascentista, o nome parece ter sido aplicado pela primeira vez por Charles Bouleau em 1963.

Portanto, em resumo: a proporção áurea e a regra dos terços são ferramentas diferentes para ajudar no posicionamento de linhas, divisões e outros elementos na composição. Eles são semelhantes, mas não estão diretamente relacionados. Um não é necessariamente melhor que o outro. Com um quadro 3: 2, a regra dos terços aplicada ao longo da longa dimensão do retângulo coincide com outro aspecto geométrico harmonioso, que é bacana e pode ser útil na composição por conta própria - os pintores que usam essa técnica certamente não são limitados a 3: 2.

Escrevi duas respostas longas sobre esses tópicos, aqui e aqui , mas acho que também há benefícios em uma questão concisa. Se você estiver interessado em referências, verifique-as. Mas, para acertar:

A proporção áurea e a regra dos terços são recomendações semelhantes, mas concorrentes, para dividir a moldura de uma composição (em pintura, fotografia, filme e arquitetura). Também costuma ser dado que as interseções dessas divisões podem fornecer pontos fortes para alinhar objetos de interesse.

A proporção áurea sugere que a divisão de linhas ou de áreas deve estar na proporção de 1: φ ou aproximadamente 1: 1.618 . A regra dos terços defende ⅓: ⅔, ou simplesmente 1: 2 . Em qualquer um dos casos, as interseções de linhas horizontais e verticais que dividem o quadro na proporção especificada são freqüentemente consideradas "pontos de potência".

A regra dos terços, como regra real, foi inventada por um artista e comentarista britânico menor, John Thomas Smith, em 1797 . Ele não dá uma forte justificativa para sua escolha. O argumento principal é que a composição com peso uniforme suspende a atenção do espectador em vez de liderá-la. Ele não deu um argumento específico a favor de 1: 2, mas simplesmente afirma que é "muito melhor e mais harmonioso" do que "qualquer outra proporção".

A proporção áurea, como ferramenta para a estética, foi popularizada por um intelectual alemão menor, Adolph Zeising, em cerca de 1854 . A razão em si era conhecida por Euclides e em 300 aC, mas ele simplesmente notou seu interesse matemático. Luca Pacioli escreveu sobre isso como "a proporção divina", por volta de 1500, no início do Renascimento, mas realmente não pegou o jeito que as pessoas pensam agora. Pacioli usou a palavra divino porque achou religiososignificado, não estético. Muito mais tarde, na Alemanha, em 1835, a proporção recebeu o nome "seção de ouro", que Zeising pegou e expandiu para uma teoria abrangente do universo. Essa teoria é muito mais desenvolvida que a regra dos terços de Smith, mas, em última análise, é um artefato da Era Romântica, e depende da ideia de que a elegância na matemática pura deve indicar alguma beleza correspondente na realidade.

Assim: embora certamente haja muitas evidências experimentais de que a composição descentralizada funciona, a magia dessas regras exatas específicas é bastante duvidosa. Eles também não têm a longa história de uso na arte que muitas pessoas atribuem a eles. Eles podem ter um poder especial - e certamente há um amplo corpo de literatura do século 20 em apoio a essa noção - mas não colocam muito estoque em seus valores precisos.

Eu acho que as pessoas realmente gostariam de ter uma mágica "faça essa composição ser boa!" botão - mas realmente não existe. Ou, se houver, ainda não o encontramos nessas regras.

Acho essas informações interessantes, mas preciso compartilhar em minhas palavras as informações que obtive do livro de composição de Axel Bruchs.

Em resumo, ele disse que, em uma moldura em branco ou mono, a proporção áurea aplica-se no formato macro da moldura, no entanto, assim que um elemento de imagem entra na moldura, ele infunde a composição, bem como a preferência das pessoas pelo formato da moldura. Ele afirma que sua pesquisa mostra que aproximadamente 6% dos artistas usavam formatos de quadro usando a proporção áurea e a maioria preferia formatos que se aproximavam das proporções 1,2 e 1,4. Desses, pode-se considerar que eles são influenciados pelo assunto. por exemplo, na paisagem ou arquitetura moderna, os fotógrafos estão começando a preferir> 1,8 formatos. Até os formatos preferidos de filmes são os seguintes.

Sou uma pessoa do lado direito do cérebro, acho essas regras / diretrizes de composição de valor criador na avaliação pós-fotografia, por que gostei e selecionei uma composição certiana. O que eu descobri é que pouco é feito dos planos dentro da moldura e seu efeito nessas proporções, seja na moldura global ou nos quadrados ou nas micro molduras das fotografias. O controle dessas regras / diretrizes somente pode ser aplicado proativamente no efeito do sinal ou na composição minimalista e é melhor deixar para a intuição em composições mais complexas. Eu vejo um pouco disso nas respostas acima ...

Os termos estabilidade em uma imagem são discutidos e o termo é aprimorado ainda mais pelos conceitos de equilíbrio e equilíbrio. Acredito que o assunto as determine em um sentido mais amplo e, para objetos imóveis, como a arquitetura clássica, o uso da regra de ouro faz sentido. Mas por que você quer um atleta ou dançarino em perfeito equilíbrio / estabilidade quando a intenção é proporcionar uma sensação de desequilíbrio. Alguns disseram que a regra dos terços produz um leve desequilíbrio que aprimora esses assuntos. Eu não sei ... Uma imagem parece certa para mim como em equilíbrio ou não e é informada por muitos aspectos de uma imagem complexa, como tom de inclinação e desfoque.

Desculpe ... Eu meu cérebro direito está muito dominante hoje!