O uso do termo "dimensão" nesta descrição do algoritmo de Simon?

Em Kaye, Laflamme e Mosca (2007) pg106, eles escrevem o seguinte (no contexto do algoritmo de Simon):

... onde é um de espaço vectorial -dimensional gerado por .2 $S=\{\mathbf{0},\mathbf{s}\}$$2$$\mathbf{s}$

esse não é o único lugar em que eu vi esse espaço vetorial chamado "bidimensional". Mas, certamente, o fato de que ele é estendido apenas por um vetor, , significa (por definição) que é apenas "unidimensional"?$\mathbf{s}$

Estou faltando alguma coisa aqui ou o uso do termo "dimensão" é diferente nessa área?

Mais Contexto

Como mencionado acima, o contexto é o algoritmo de Simon. Ou seja, existe um oráculo tal que se e somente se onde e é a adição em (isto é, bit a bit). O objetivo do algoritmo é encontrar . f ( x ) = f ( y ) x = y ⊕ s s ∈ { 0 , 1 } n ⊕ Z n 2$f:\{0,1\}^n\rightarrow \{0,1\}^n$$f(x)=f(y)$$x=y\oplus \mathbf{s}$$\mathbf{s}\in \{0,1\}^n$$\oplus$$\Bbb{Z}_2^n$$\mathbf{s}$

Após aplicar um circuito relevante, a saída é uma distribuição uniforme de tal que . A declaração que citei acima refere-se ao fato de que, como e são a solução para esse problema, você só precisa de vetores linearmente independentes para encontrar .z ⋅ s = z 1 s 1 + z 2 s 2 ⋯ + z n s n = 0 0 s n - 1 z $\mathbf{z}\in \{0,1\}^n$$\mathbf{z}\cdot\mathbf{s}=z_1s_1+z_2s_2\cdots+ z_ns_n=0$$\mathbf{0}$$\mathbf{s}$$n-1$$\mathbf{z}$$\mathbf{s}$

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O termo também é usado no mesmo contexto no final da página 4 deste pdf ( versão da Wayback Machine ).

Para representar um estado ' ' como um vetor em um espaço de Hilbert, o vetor ' ' deve de fato ser diferente de zero. Assim, o rótulo ' ' é apenas um rótulo para algum vetor designado (da norma 1) em nossa base computacional. Obviamente, isso é um abuso de notação, mas é bastante comum. A notação mais usual (e menos confusa) seria . Essa notação é usada até na página wiki sobre qubits .$\mathbf 0$$\mathbf 0$$\mathbf 0$$\left|0\right>$

Construindo isso desde o início: temos espaços vetoriais bidimensionais e designamos elementos e nesses espaços vetoriais. Ambos estes elementos têm norma 1. Em seguida, formar o dimensional de espaço vectorial . Podemos designar uma base computacional com para . Dentro de existem dois vetores de interesse: e , com$n$$V_i$$\left| 0_i \right>$$\left| 1_i \right>$$2^n$$V = \bigotimes_{i=1}^n V_i$$\left| b_1 b_2 \ldots b_n \right>$$b_1,\ldots,b_n \in \{0,1\}$$V$$V$$\mathbf 0 = \left|00\ldots0\right>$$\mathbf s = \left| s_1 s_2 \ldots s_n \right>$$s_1, \ldots, s_n$ os bits de . O espaço vetorial é trivialmente bidimensional.$s$$S = \mathbf{\text{span}} \{\mathbf 0, \mathbf s\} \subset V$

A dimensão de um espaço vetorial é o número de vetores que compõem sua base.
Para um qubit, existem dois vetores básicos: [1 0] e [0 1]. Portanto, a dimensão do espaço vetorial é 2.