Portão de Toffoli como FANOUT

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Eu estava procurando por exemplos de circuitos quânticos para exercitar com a programação Q # e me deparei com este circuito: Portão de Toffoli como FANOUT

De : Exemplos de diagramas de circuitos quânticos - Michal Charemza

Durante meus cursos introdutórios em computação quântica, fomos ensinados que a clonagem de um estado é proibida pelas leis da QM, enquanto neste caso o primeiro qubit de controle é copiado no terceiro qubit de destino.

Eu rapidamente tentei simular o circuito no Quirk, algo como isso , que confirma a clonagem do estado na saída no primeiro qubit. Medir o qubit antes do portão de Toffoli mostra que, na verdade, não é uma clonagem real, mas uma mudança no primeiro qubit de controle e uma saída igual no primeiro e no terceiro qubit.

Fazendo cálculos simples, pode-se mostrar que a "clonagem" acontece apenas se o terceiro qubit estiver no estado inicial 0 e que somente se no primeiro qubit não for executada uma "operação de rotação" (como indicado em Quirk) em Y ou X.

Eu tentei escrever um programa em Q # que só confirmava o que é mencionado acima.

Eu luto para entender como o primeiro qubit é alterado por essa operação e como algo semelhante a uma clonagem é possível.

Agradeço antecipadamente!

D-Brc
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É uma excelente pergunta e obrigado por se esforçar para formatá-la tão bem.
user1271772

Respostas:

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Para simplificar a questão, considere o portão CNOT em vez do portão de Toffoli; CNOT também é fanout porque

|0 0|0 0|0 0|0 0|1|0 0|1|1

x{0 0,1}

|x|0 0|x|x

|ψ=α|0 0+β|1

(α|0+β|1)|0α|0|0+β|1|1

tão geralmente

|ψ|0|ψ|ψ

e fanout não é clonagem.

Quanto à questão de como o primeiro qubit é alterado - agora está emaranhado com o segundo qubit.

kludg
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em outras palavras, porque o não-clonagem teorema diz que não pode haver qualquer capaz unitária para clonar nonorthogonal estados, enquanto os estados ortogonais podem ser clonados sem problemas
GLS
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Boa pergunta! A resposta é que o teorema da não-clonagem afirma que você não pode clonar um estado desconhecido arbitrário .

12(|0+|1)|0|1

Portanto, é impossível para este circuito clonar um estado arbitrário|ψ12(|0+|1)

user1271772
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|x|x|ψ
user1271772
3

O teorema da não clonagem diz que não há circuito que crie cópias independentes de todos os estados quânticos. Matematicamente, nenhuma clonagem afirma que:

C:a,b:C((a|0+b|1)|0)(a|0+b|1)(a|0+b|1)

Os circuitos de fanout não violam esse teorema. Eles não fazem cópias independentes. Eles fazem cópias emaranhadas . Matematicamente, eles fazem:

ESPALHAM((uma|0 0+b|1)|0 0)=uma|00+b|11

Então está tudo bem porque uma|00+b|11 não é a mesma coisa que (uma|0 0+b|1)(uma|0 0+b|1).

Craig Gidney
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