Segunda derivada das funções Associated Legendre

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Gostaria de calcular, como parte da solução da equação de Laplace, usando o Método Multipolar Rápido, a segunda derivada das funções legendre associadas do primeiro tipo . Especificamente, estou procurando implementações em C ou apenas a relação de recorrência correta a ser usada para escrever a função.

Tentei procurar por relações de recorrência e encontrei isso, mas suspeito que talvez não esteja correto.

Também tentei procurar funções prontas para usar como essas, mas só deparei com funções para a primeira derivada das funções associadas, não para a segunda.

Se alguém puder me apontar na direção certa, ficarei muito agradecido! Muito obrigado!

Rivendell
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Você está procurando a derivada em relação à ordem, grau ou variável?
GertVdE

Respostas:

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Você pode encontrar as relações de recorrência para a primeira derivada (com relação à variável) na Biblioteca Digital de Funções Matemáticas ( DLMF ) no Capítulo 14 , seções 14.10 e 14.11 . Você terá que cuidar da estabilidade da recorrência. Você deve consultar as referências mencionadas neste capítulo (consulte a seção final sobre software e as referências para as quais aponta).

Eu acho que a biblioteca GSL que você menciona calcula derivadas de ordem superior (com relação à variável). Você pode encontrar outra implementação no SciPy, onde é explicitamente mencionado que a rotina calcula derivadas de ordem superior (consulte a página de manual ).

GertVdE
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