Algoritmo para calcular o exponencial de uma matriz de Hessenberg

Estou interessado em calcular a solução de um sistema Lage de ODEs usando um método de krylov como em [1]. Esse método envolve funções relacionadas ao exponencial (as chamadas funções ). Consiste essencialmente em calcular a ação da função de matriz, construindo um subespaço de Krylov usando a iteração de Arnoldi e projetando a função nesse subespaço. Isso reduz o problema para calcular o exponencial de uma matriz de Hessenberg muito menor.$\varphi$

Estou ciente de que existem vários algoritmos para calcular o exponencial (consulte [2] [3] e referências nele). Gostaria de saber se existe um algoritmo especial para calcular o exponencial que pode tirar proveito do fato de que a matriz é Hessenberg?

[1] Sidje, RB (1998). Expokit: um pacote de software para calcular exponenciais de matriz. Transações ACM em software matemático (TOMS), 24 (1), 130-156.

[2] Moler, C., e Van Loan, C. (1978). Dezenove maneiras dúbias de calcular o exponencial de uma matriz. Revisão SIAM, 20 (4), 801-836.

[3] Moler, C., e Van Loan, C. (2003). Dezenove maneiras dúbias de calcular o exponencial de uma matriz, vinte e cinco anos depois. Revisão SIAM, 45 (1), 3-49.

$m \sim 100$

Se a dimensão do subespaço Krylov for grande, considere pré-condicionar http://link.springer.com/article/10.1023%2FA%3A1023219016301 ou reiniciar o método do subespaço Krylov http: //www.mathe.tu-freiberg .de / ~ Ernst / PubArchive / eiermannErnstKrylovExp.pdf