Neste comentário eu escrevi: ... integrador SciPy padrão, que suponho usar apenas métodos simpléticos. no qual estou me referindo ao SciPy's odeint, que usa um "método não rígido (Adams)" ou um "método rígido (BDF)". Segundo a fonte : def odeint(func, y0, t, args=(), Dfun=None, col_deriv=0,...
Dado um estado desejado e um parâmetro de regularização , considere o problema de encontrar um estado e um controle para minimizar um sujeita à restrição \ begin {equação} Ay = u. \ end {equação} onde, por simplicidade, podemos pensar em y, y_0, u \ in \ mathbb R ^ n e A \ in \ mathbb R ^ {n \...
Enquanto lia alguma literatura sobre os solucionadores de PDE, me deparei com o termo pseudo passo a passo hoje. Parece ser um termo comum, no entanto, não consegui encontrar uma boa definição ou um artigo introdutório para ele. Portanto: o que é pseudo-time-stepping, e como é geralmente...
Existem razões para escolher um Runge Kutta implícito de alta ordem (IMRK) em vez do intervalo de tempo do BDF? BDF parece muito mais fácil para mim como estágio IMRK precisa linear resolve por passo de tempo. A estabilidade para BDF e IMRK parece ser um ponto discutível. Não consigo encontrar...
Estou criando um simulador simples de astronomia que deve usar a física newtoniana para simular o movimento de planetas em um sistema (ou qualquer objeto, por sinal). Todos os corpos são círculos em um plano euclidiano, que possuem propriedades como posição, velocidade, massa, raio e a força...
Na solução numérica dos PDEs de valor-limite inicial, é muito comum empregar paralelismo no espaço . É muito menos comum empregar alguma forma de paralelismo na discretização do tempo , e esse paralelismo é geralmente muito mais limitado. Estou ciente de um número crescente de códigos e trabalhos...
Em um sistema em que a energia teoricamente deveria ser conservada, a simulação mais precisa economizaria energia (além de fornecer posições, velocidades e etc) precisos. O RK4 é mais preciso do que o salto, mas o salto economiza energia e o RK4 não. Por que é
Ao resolver PDE dependentes do tempo usando o método dos elementos finitos, por exemplo, a equação do calor, se usarmos o passo explícito do tempo, teremos que resolver um sistema linear por causa da matriz de massa. Por exemplo, se mantivermos o exemplo da equação do
Os algoritmos Parareal, PITA e PFASST são técnicas de todo o domínio para paralelizar a solução de problemas dependentes do tempo no tempo. Quais são os princípios orientadores por trás desses métodos? Quais são as principais diferenças entre eles? Posso dizer que um é baseado no outro? Como? E...
Estou resolvendo um sistema de equações lineares, , numericamente. Eu fiz isso usando os métodos populares de Euler e Runge-Kutta (RK). Percebi uma grande diferença entre os dois em precisão na solução analítica. Qual é a razão para isto?x˙--= A--⋅ x--x˙_=A_⋅x_\underline {\dot x}=\underline A\cdot...
Na minha resposta a uma pergunta no MSE referente a uma simulação física hamiltoniana 2D, sugeri o uso de um integrador simplético de ordem superior . Então achei que seria uma boa ideia demonstrar os efeitos de diferentes etapas no tempo na precisão global de métodos com ordens diferentes, e...
Eu tenho um ODE: u ( 0 ) = - 1você′= - 1000 u + s i n ( t )u′=−1000u+sin(t)u'=-1000u+sin(t) u ( 0 ) = - 11000001u(0)=−11000001u(0)=-\frac{1}{1000001} Eu sei que esse ODE em particular é rígido, analiticamente. Sei também que, se usarmos um método explícito de avanço de tempo (Euler, Runge-Kutta,...
Estou interessado em calcular a solução de um sistema Lage de ODEs usando um método de krylov como em [1]. Esse método envolve funções relacionadas ao exponencial (as chamadas funções ). Consiste essencialmente em calcular a ação da função de matriz, construindo um subespaço de Krylov usando a...
Na literatura do MEF, métodos semi-variacionais são normalmente usados na solução de EDPs dependentes do tempo. Não vi uma abordagem totalmente variacional, ou seja, onde o espaço e o tempo são discretizados pelo MEF, talvez permitindo o uso de malhas não estruturadas do espaço-tempo. Embora os...
Meu projeto atual é uma reprogramação de um modelo de dobramento de proteínas envolvendo a solução de milhares de ODEs em C ++. Tenho parado e começado a progredir enquanto escrevia o solucionador para rodar totalmente na GPU. Finalmente consegui integrar, mas quando tento resolver dC / dt = -C...
Estou tendo dificuldades para entender como aplicar a iteração de Newton a PDEs não lineares e, em seguida, usar um esquema totalmente implícito para a etapa do tempo. Por exemplo, eu quero resolver a equação de Burgers vocêt+ u ux- vocêx x= 0ut+uux−uxx=0u_{t} + u u_{x} - u_{xx} = 0 Tão...
Se eu tenho um sistema físico que contém uma simetria de inversão do tempo (por exemplo, um Hamiltoniano com real) e quero resolver as equações diferenciais que descreva esse sistema, qual solucionador de ODEs devo usar para manter a simetria de inversão de tempo (por exemplo, no mathematica)?...
Recentemente, herdei um grande corpo de código legado que resolve um problema muito rígido e transitório. Eu gostaria de demonstrar que os tamanhos de etapas espaciais e temporais são pequenos o suficiente para que a natureza qualitativa da solução computada não seja alterada se forem diminuídas....