Bons tutoriais sobre como usar tabelas de açougueiro?

8

Tentei ir às fontes primárias para entender como usar as tabelas de Butcher para simplificar a álgebra que preciso fazer ao usar a série Taylor para encontrar a ordem de precisão de um esquema, por exemplo.

No entanto, talvez por falta de antecedentes relevantes, achei particularmente difícil entender como utilizar as tabelas Butcher do livro de Butcher.

Existem bons livros ou tutoriais relativamente independentes (ou seja, pré-requisitos mínimos) que cobrem a matemática necessária de que preciso para utilizar as tabelas Butcher?

numerical-analysis reference-request runge-kutta user89
fonte
Eu estou querendo saber por que você pergunta especificamente sobre os açougues. No final do dia, eles são apenas uma maneira de denotar um método Runge – Kutta específico. Se você quiser entender como derivar um método Runge – Kutta (e, assim, chegar a um quadro Butcher), recomendo esta resposta a uma pergunta no Math.SE. Infelizmente, é a única boa explicação dos métodos Runge-Kutta que eu conheço.
Wrzlprmft
@Wrzlprmft Peço especificamente tabelas Butcher porque, muitas vezes, quando você tem um método Runge-Kutta e deseja fazer uma análise de precisão, uma tabela Butcher é útil para organizar todos os termos da série Taylor e ver qual deles cancela .. .ou, pelo menos, foi nisso que eu fui levado a acreditar?
user89
Continuo interessado na resposta a esta pergunta!
user89

Respostas:

2

Parece que há duas coisas para as quais você pode querer usá-las:

  1. Para implementar um método. Qualquer referência fornecerá uma descrição algorítmica clara que deve facilitar isso.
  2. Para verificar a ordem de um método. Não sei por que você precisa fazer isso, mas é apenas uma questão de procurar as condições do pedido (equações) e inserir números.

Você pode encontrar os dois em quase qualquer referência, embora as condições de pedido para métodos de pedidos muito altos estejam apenas em fontes mais especializadas (como o livro de Butcher). Apenas para lhe dar algo concreto, recomendo o capítulo 7 do livro de LeVeque sobre diferenças finitas.

Para uma implementação do algoritmo em Python e as condições da ordem (até a ordem 14), consulte meu pacote Nodepy .

David Ketcheson
fonte