Os solucionadores de fluxo compressível podem ser usados ​​para resolver o fluxo incompressível?

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Eu sei que os solucionadores de fluxo incompressíveis e compressíveis são projetados especificamente para resolver diferentes tipos de problemas com diferentes propriedades de fluido / condições de fluxo. Claramente, uma das vantagens do uso de solucionadores de fluxo incompressíveis para modelar problemas com fluidos incompressíveis é que a equação da energia pode ser negligenciada, reduzindo assim o número de variáveis ​​e equações que precisam ser resolvidas.

No entanto, estou curioso para saber sobre a precisão dos solucionadores de fluxo compressíveis no limite, pois as propriedades e condições do fluxo tendem a ser incompressíveis. Os solucionadores de fluxo compressíveis tendem a falhar à medida que o fluido / fluxo modelado se torna cada vez mais incompressível? Ou os solucionadores de fluxo compressíveis funcionam igualmente bem independentemente da compressibilidade do fluido / fluxo?

Percebo que essa pergunta é um pouco ampla e pode muito bem depender das características do problema que está sendo modelado. Se for esse o caso, ajude-me a entender quais fatores eu preciso ter em mente ao determinar a aplicabilidade do uso de um solucionador de fluxo compressível, caso contrário, um solucionador de fluxo incompressível seria suficiente.

fluid-dynamics Paulo
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Quais solucionadores de fluxo compressíveis (como em regimes machos baixo / alto)? Além disso, consulte cs.swan.ac.uk/reports/yr2004/CSR2-2004.pdf
stali
Claramente, teria que estar em regimes de baixo mach. Caso contrário, um solucionador incompressível não seria suficiente para o mesmo problema.
Paul
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Este é o tópico da minha tese ... uma regra geral - e você sofrerá problemas de precisão com um código explícito; a pressão será sub-amortecida numericamente enquanto o momento será excessivamente amortecido. Isso não diz nada sobre eficiência. Você receberá completamente a resposta errada com baixos números de Mach e / ou enfrentará instabilidades numéricas. M<0.1
tpg2114
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Localize uma cópia dessas notas de aula para um bom entendimento da matemática / física em sistemas com baixo número de Mach e uma abordagem para lidar com isso. Se você não conseguir encontrá-lo, envie um ping para mim e verei o que posso fazer.
tpg2114

Respostas:

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As equações compressíveis são de natureza hiperbólica, ou seja, possuem uma velocidade finita do som. Na prática, isso implica que você deve dar um passo proporcional a algo como o tamanho da malha dividido pela velocidade do som. (Essa é, em essência, a condição da CFL que você deve satisfazer para obter estabilidade ao usar solucionadores explícitos e para precisão se usar solucionadores implícitos.)

Por outro lado, se você chegar ao limite incompressível, isso implica que a velocidade do som chega ao infinito. Com os solucionadores hiperbólicos comuns, isso significa que você precisa deixar o tempo chegar a zero - ou seja, você não fará muito progresso em suas simulações. Consequentemente, os solucionadores compressíveis são pouco adequados para problemas incompressíveis e, quando usados ​​para tais problemas, quase sempre os tratam como problemas levemente compressíveis.

Em outras palavras, existem diferenças fundamentais entre as equações compressíveis e incompressíveis, mesmo que uma seja o limite da outra. Isso implica que é aconselhável usar códigos diferentes que se ajustem a essas diferenças.

Wolfgang Bangerth
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Para adicionar à resposta de Wolfgang, é certamente possível (veja, por exemplo, Hauke ​​e Hughes sciencedirect.com/science/article/pii/0045782594900558 , que apontam que o fluxo nas camadas de fronteira é quase incompressível). No entanto, parece que deve ser tomado cuidado para adaptar solucionadores compressíveis a regimes incompressíveis (ou seja, diferentes variáveis, formulação, estabilização, etc.).
Jesse Chan
Eu gosto muito da piada sobre "não fazer muito progresso". Na física experimental, não existe fluido verdadeiramente incompressível. A incompatibilidade é de fato apenas uma suposição matemática muito útil que permite calcular prontamente uma aproximação a um problema levemente compressível. Portanto, você pode alternar para um solucionador incompressível quando o rastreamento dos efeitos da compressibilidade se torna caro e gera pequenas perturbações em relação a um fluxo incompressível. Mas, como WB aponta, lembre-se de que, ao fazer isso, você mudou a própria natureza das equações e da solução.
Stefano M
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@ JesseChan - o que acontece nas camadas de fronteira é que o fluxo se torna incompressível no sentido de que a divergência da velocidade se torna pequena. Mas isso ocorre porque as velocidades são pequenas lá, não porque as propriedades do meio mudam . Essa é uma distinção importante: se um meio é incompressível ou não é uma propriedade do meio, não a velocidade (isto é, a solução); se um fluxo é incompressível ou não é uma propriedade da velocidade. Quando falamos sobre solucionadores compressíveis / incompressíveis, falamos sobre as propriedades do meio, não sobre a solução.
Wolfgang Bangerth
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Se não me engano, tratar problemas incompressíveis com uma "leve compressibilidade" é frequentemente usado como um truque numérico e é referido como compressibilidade artificial: link.springer.com/chapter/10.1007/3-540-26454-X_10
imranal
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A compressibilidade artificial é uma técnica diferente que evita problemas ao usar discretizações que não são estáveis ​​em termos de infraestrutura. Nesses métodos, a compressibilidade é escolhida proporcionalmente ao tamanho da malha (ou alguma força do mesmo), ou seja, o material se torna incompressível no limite de malhas infinitamente pequenas. Por outro lado, se você usar solucionadores compressíveis para problemas incompressíveis, provavelmente desejará escolher a compressibilidade pequena, mas constante.
Wolfgang Bangerth
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A suposição de incompressibilidade é uma aproximação. Assim, os solucionadores de fluxo compressíveis - que não empregam essa aproximação - são mais precisos, mas também mais caros. Um solucionador compressível fornecerá uma resposta perfeitamente boa se aplicado a um problema "incompressível" (por exemplo, aquele em que a compressibilidade não desempenha um papel significativo). Isso levará um tempo ridiculamente longo.

A mesma resposta se aplica a qualquer par de modelos em que um é uma aproximação de custo mais baixo do outro.

David Ketcheson
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A resposta curta é: sim.

Agora, para a longa resposta.

Como as outras respostas apontam, é definitivamente possível, mas você teria que ajustar seu tempo de acordo, o que tornará sua simulação extremamente lenta em comparação com se você estivesse usando um solucionador incompressível.

≈0.2Re=vDν

solalito
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