Os métodos padrão de decomposição multigrid e de domínio não funcionam, mas eu tenho grandes problemas em 3D e os solucionadores diretos não são uma opção. Quais métodos devo tentar?
Como minhas escolhas são afetadas pelas seguintes considerações?
- os coeficientes variam em várias ordens de magnitude, ou
- elemento finito versus diferentes métodos finitos são usados
Respostas:
EDIT: O comentário anterior agora está completamente desatualizado. Consulte a seção de trabalho relacionada do artigo publicado para uma discussão mais completa e Elemental , Clique e PSP para o software subjacente. Também vale a pena investigar os pré-condicionadores de duas grades .
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Penso que, em geral, vale lembrar que os métodos mais eficientes que temos (multigrid geométricos e algébricos e, até certo ponto, decomposição de domínio) dependem do fato de que as soluções de EDPs geralmente são suaves e que a solução de um problema mais grosseiro pode gerar uma boa aproximação para o problema de escala fina. O problema com a equação de Helmholtz para altas frequências é que essa suposição não é verdadeira: você precisa de uma malha relativamente fina para representar a solução, e os solucionadores de malha grossa não conseguirão produzir nada que seja de grande utilidade. Consequentemente, as abordagens típicas para bons pré-condicionadores não funcionam nesse caso, e essa é a razão subjacente pela qual não há boas opções reais no seu caso, além de apenas jogar muitos processadores no problema;
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O material da matriz H de Jack Poulson e Lexing Ying é o método mais eficiente que conheço. Isso deve ser divulgado na primavera, mas eles fizeram apresentações.
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