O que os valores Eigen e o vetor Eigen de um sinal ou função representam? Qual é o seu significado físico? Conheço vetores de base de um sinal que constituem os planos ortogonais onde as projeções de sinal são representadas. Os vetores de base e os vetores Eigen são a mesma coisa? Podemos reconstruir o sinal usando esses vetores Eigen?
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Respostas:
Considere um sistema linear invariante no tempo que mapeia um determinado sinal para outro espaço de sinal. Se o sistema produzir uma versão em escala do sinal de entradaϕ digamos λ ϕ , então podemos ver λ e ϕ como valor próprio e vetor próprio, respectivamente ( fornece o ganho ou atenuação do sinal de eigen).λ
Agora, suponha que a resposta de impulso do sistema seja , quando você insere é um sinal de eigen, você tem a saídah [ n ] x [ n ]
então
Observe que esta é apenas a transformação de Fourier no tempo discreto de desde . Além disso, a transformada de Fourier de se torna significativa.h [ n ] H(ej ω) =∑k = - ∞∞h [ k ]e- j ⋅ ω ⋅ k x [ n ]
Observe que os vetores próprios nem sempre formam uma base. Por exemplo, possui como seu único valor próprio, com espaço próprio espaço . Não há autovetores independentes suficientes para formar uma base.(0 00 01 10 0) 0 0 (x0 0)
Para outras discussões sobre o significado físico de autovalores ou autovetores para um sinal, consulte esta postagem da researchgate . E sim, você pode reconstruir o sinal original usando todos os vetores próprios ou aproximar o sinal usando alguns deles
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