O que representa a etapa de normalização da transformação de wavelet de Haar?

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Ao executar a transformação wavelet de Haar, você recebe as somas e as diferenças e, em cada estágio, multiplica todo o sinal por .2

Ao tomar a transformação inversa, você multiplica o sinal por para cada iteração.12

O que essa "normalização" realmente representa?

bobobobo
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Respostas:

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Pelo que entendi, a normalização é porque a wavelet Haar conserva a energia do sinal. Nisso, quando você leva o sinal de um domínio para outro, não deve adicionar energia a ele (embora seja possível que você perca energia).

A normalização é apenas uma maneira de garantir que a energia do seu sinal transformado em Haar no domínio Haar tenha exatamente a mesma energia que o seu sinal no domínio original.

Intuitivamente falando, Haar, Fourier, etc, são apenas transformações de bases, que intuitivamente apenas significam que você está vendo o sinal de uma maneira diferente (tecnicamente, através de um conjunto diferente de bases). Portanto, se tudo o que você está fazendo é olhar para um sinal de maneira diferente, sua energia não pode / não deve mudar.

Spacey
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Ok, isso faz sentido. Se você tentar com uma matriz de números, por exemplo, [2 1 3 4 9 7 0 4] -> 1 step sum / diff -> [1.5 3.5 8 2 | 0,5 -5 1 -2]. A norma ao quadrado do primeiro sinal é 176, e o segundo é 88. Multiplicar o segundo sinal por √2 torna a norma ao quadrado 176 também.
bobobobo
@bobobobo Yup! Você entendeu. Agora eu me lembro que uma perda de energia pode de fato ser possível com algumas transformações (e isso também seria concebível), mas não consigo me lembrar de nenhum desses casos no momento.
Spacey
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A projeção em uma base incompleta perderia energia, trivialmente: a projeção não é mais idêntica à original, mas perdeu todas as informações (energia) ortogonais à base incompleta.
precisa saber é o seguinte