A resposta mais votada para esta pergunta sugere que, para minimizar um sinal, preservando transições nítidas, deve-se
minimizar a função objetivo:
onde é o sinal barulhento, y é o sinal denoised, b é o parâmetro de regularização e | f ( y ) | é alguma penalidade da norma L1. A remoção de denoising é realizada encontrando a solução y para esse problema de otimização eb depende do nível de ruído.
No entanto, não há indicação de como se pode conseguir isso na prática, pois isso é um problema em um espaço dimensional muito alto, especialmente se o sinal tiver, por exemplo, 10 milhões de amostras. Na prática, como esse tipo de problema é resolvido computacionalmente para sinais grandes?
noise
denoising
smoothing
convex-optimization
John Robertson
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Respostas:
Boyd tem um solucionador Matlab para problemas de mínimos quadrados Large1-regularizados em larga escala . A formulação do problema é um pouco diferente, mas o método pode ser aplicado para o problema.
A abordagem clássica de minimização de majoração também funciona bem. Isso corresponde à execução iterativa de limiar suave ( para TV, recorte ).
As soluções podem ser vistas nos links. No entanto, existem muitos métodos para minimizar esses funcionais pelo uso extensivo da literatura de otimização.
PS: Como mencionado em outros comentários, o FISTA funcionará bem. Outra família de algoritmos "muito rápidos" são os algoritmos primal-duplo. Você pode ver o artigo interessante de Chambolle, por exemplo, no entanto, existem inúmeros trabalhos de pesquisa sobre métodos primal-duplos para formulações lineares de problemas inversos.
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Para resolver problemas de otimização com penalidade de TV, usamos um algoritmo proposto recentemente chamado Algoritmos Baseados em Gradiente Rápido para Problemas de Denoising e Deblurring de Imagem de Variação Total Restrita (FISTA) , que possui melhor taxa de convergência que os métodos iterativos convencionais, como o ASD-POCS.
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Prox
operador. Trabalho muito bom.minimizá-lo requer minimizar cada entrada da soma:
Portanto, neste caso, acho que você não precisa de um solucionador mais sofisticado para estimar seu sinal.
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Essa é uma forma de mínimos quadrados ponderados iterativamente , com pesos de 0 ou 1. Eu esperaria que os métodos nos artigos citados nas respostas anteriores apresentem melhores resultados; isso é simples.
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