Variação do ruído gaussiano branco

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Pode parecer uma pergunta fácil e sem dúvidas, mas estou tentando calcular a variação do ruído gaussiano branco sem nenhum resultado.

A densidade espectral de potência (PSD) do ruído gaussiano aditivo branco (AWGN) é enquanto a autocorrelação é , portanto a variação é infinita?N02N02δ(τ)

Mazzy
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O ruído não é a variação da tensão do ruído? Pode-se também perguntar sobre a variação (ou desvio padrão) da potência medida em um intervalo de tempo específico. Penso que o teorema do limite central descreveria a relação entre a duração do tempo de medição e a variação dos resultados.

Respostas:

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O ruído gaussiano branco no caso de tempo contínuo não é o que é chamado de processo de segunda ordem (significando é finito) e, portanto, sim, a variação é infinita. Felizmente, nunca podemos observar um processo de ruído branco (gaussiano ou não) na natureza; só é observável através de algum tipo de dispositivo, por exemplo, um filtro linear (estável no BIBO) com função de transferência nesse caso, o que você obtém é um processo gaussiano estacionário com densidade espectral de potência e variância finita H ( f )E[X2(t)]H(f)σ2=- N02|H(f)|2

σ2=N02|H(f)|2df.

Mais do que você provavelmente deseja saber sobre o ruído gaussiano branco pode ser encontrado no apêndice desta nota de aula minha.

Dilip Sarwate
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O curioso para mim é que o parâmetro usado como a "variação" da distribuição gaussiana de x ( t ) não é a variação da sequência. Como você diz, é porque E [ x 2 ( t ) ] é infinito. Obrigado pela explicação clara! σ2x(t)E[x2(t)]
Peter K.
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@PeterK. Há uma diferença entre as noções de ruído gaussiano branco para tempo discreto e tempo contínuo. Se um processo de tempo discreto é considerado amostra de um processo de tempo contínuo, levando em consideração que o amostrador é um dispositivo com largura de banda finita, obtemos uma sequência de variáveis ​​aleatórias gaussianas independentes de variância comum que é o que você tem na sua resposta. Se o Y [ n ] é Y [ n ] = n T ( n - 1 ) T X ( t )σ2Y[n] onde X ( t ) é o AWGN do OP, então σ 2 Y [ n ] = N 0
Y[n]=(n1)TnTX(t)dt
X(t), nãoN0σY[n]2=N02T como você o possui (exceto seT=1). N02T=1
precisa saber é o seguinte
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@DilipSarwate Eu li o seu apêndice interessante. Mas você diz que "não se deve inferir que as variáveis ​​aleatórias no processo WGN são elas próprias variáveis ​​aleatórias gaussianas". Eu não entendi isso completamente. Se as variáveis ​​aleatórias não são gaussianas (e isso me parece razoável, pois possuem variação infinita), por que o processo é denominado gaussiano?
Surfista no outono
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@Surferonthefall Tente escrever a função de densidade de probabilidade das supostas variáveis ​​aleatórias gaussianas no processo de ruído gaussiano branco { X ( t ) : - < t < } . A função de densidade tem valor 0 para todos os x . Como X ( t ) pode ser visto como uma variável aleatória gaussiana? Como eu disse repetidamente no documento que você leu, não se deve olhar muito de perto as variáveis ​​aleatórias em um processo de ruído branco {fX(t)(x){X(t):<t<}0xX(t) . O processo émíticoe é definido pelo que produz na saída do filtro linear, e não por qualquer outra coisa. {X(t):<t<}
precisa saber é o seguinte
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Desculpe, isso deveria ter lido ".... tome o limite como " e não como σ 0 . σσ0
precisa saber é o seguinte
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x[t]σ2x

Rxx[τ]=E[x[t]x[t+τ]]={E[x[t]2],if τ=00,otherwise=σ2δ[τ]
δ[τ]

σ2=N02

Peter K.
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Sim, é: a menos que você leve em conta que é difícil obter poder infinito nesses tempos pós-big bang. Na verdade, todos os processos de ruído branco terminam em uma implementação física que possui uma capacitância e, portanto, limita a largura de banda efetiva. Considere os argumentos (razoáveis) que levam ao ruído Johnson R: eles produziriam energia infinita; exceto que sempre há limites de largura de banda na implementação. Uma situação semelhante se aplica no extremo oposto: ruído 1 / F. Sim, alguns processos ajustam-se muito bem ao ruído 1 / f por um longo tempo; Eu os medi. Mas no final você é limitado pelas leis da física.

rrogers
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