Onde Arnold Tustin introduziu a transformação bilinear pela primeira vez?

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É sabido que a transformação bilinear também é conhecida como Método de Tustin. Até onde eu sei, Arnold Tustin realmente introduziu a idéia na literatura dos sistemas de controle, então o nome não é apenas um caso da Lei de Stigler . Por exemplo, eu consegui encontrar a seguinte referência:

Tustin, no Reino Unido, desenvolveu a transformação bilinear para modelos de séries temporais, enquanto Oldenbourg e Sartorius também usaram equações de diferença para modelar esses sistemas. [1]

O que não está claro é onde ele introduziu a idéia pela primeira vez - mesmo quando navegava nos títulos de suas publicações . Suponho que isso só ficou conhecido como transformação bilinear mais tarde, então ele provavelmente não usou essa terminologia . Eu gostaria de ler sua exposição da técnica. Alguém sabe onde ele publicou pela primeira vez?


  1. Bissel, CC Uma história de controle automático . link .
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Respostas:

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Embora não tenha conseguido encontrar um índice decente, decidi encomendar um livro de documentos fonte editado por Tustin (isto é, Controle Automático e Manual ), pensando que ele pode ter incluído algo relevante. A fonte direta não estava lá, mas em um artigo de BM Brown, Aplicação de Operadores de Diferenças Finitas em Sistemas Lineares , é dada a seguinte citação:

A mais simples dessas [aproximações na forma de frações racionais] foi derivada ad hoc por . É a série temporal equivalente ao operador 2TvocêstEun6

2δ 1-E-11+E-1

Isso pode ser escrito como

2δE-1E+1 = 1δΔ1+1/2Δ = 1δ(Δ-1/2Δ2+1/4Δ3- ... )

Isso se parece com a transformação bilinear. A referência real é um pouco vaga,

6 TvocêstEun,UMA.  J.Eunst.Eeuect.Engrs. 94 (1947) 130

2δ[1,-1][1,1].
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Estou impressionado com a quantidade de esforço que você faz para encontrar isso. Você deve ser um verdadeiro fã de história da engenharia.
Jason R
@JasonR Thanks :) Estou interessado principalmente em como as pessoas fizeram as conexões matemáticas para introduzir novas idéias em um campo (aplicações erradas de P&D).
datageist
@ datageist: Eu segundo comentário de JasonR! Bem feito.
Peter K.
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Arnold Tustin era meu tio-avô. Ficaria muito grato se alguém puder me dar uma explicação rápida dos leigos sobre a transformação bilinear (também conhecida como método de Tustin). Infelizmente, eu não sou um matemático, então não consigo entender a explicação dada na Wikipedia. Espero que alguém possa me dizer por que esse cálculo é significativo, se ainda é usado e com que finalidade.

Richard Corr
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Richard, não sendo matemático, você entende o conceito de integração ou a integral definida ? e, se "sim" , você entende o somatório de Riemann como uma aproximação numérica à integral definida? então, se "sim" , você conhece a chamada regra trapacóide para a integração numérica? Esse é o começo. Mas para entender o que os DSPers estão fazendo com a transformação bilinear (também conhecida como método de Tustin), há um pouco mais. Tem a ver com a diferença entre sistemas de tempo contínuo e sistemas de tempo discreto.
robert bristow-johnson
e a Transformação Bilinear é definitivamente usada atualmente. especialmente por nós, pessoal de áudio. envie-me um e-mail para [email protected] e podemos discutir isso um pouco.
robert bristow-johnson