Interpretação da densidade espectral de potência de Clarke Doppler

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O que eu entendo da propagação do Doppler é que o movimento relativo entre o transmissor (TX) e o receptor (RX) altera o tempo de exposição do sinal. Em relação a um TX-RX de distância constante, um movimento em direção ao outro TX-RX "comprime" o sinal no tempo (o sinal leva menos tempo para se propagar) e o sinal é "expandido" no domínio da frequência. Da mesma forma, um RX-TX que se afasta "expande" o sinal no tempo e "comprime" seu espectro. Em resumo, isso está escalando a Transformada de Fourier. Esses dois casos extremos definem os limites esquerdo e direito da propagação de uma frequência original entre e que é a propagação máxima do Doppler.-fd+fdfd

Observando o modelo de Clarke, trata-se apenas de um modelo de propagação múltipla com ambiente de dispersão rico e ângulo de chegada igual. (link para mais detalhes modelo Clarke )

Se bem entendi, há duas suposições que são racionais no ambiente urbano:

  • Rayleigh desvanecendo-se
  • ângulo de chegada igual ou sensibilidade igual ao receptor

Eu segui a matemática do artigo original, parece ok. O espectro de potência final do Doppler é então S(f)=1πfd1-(ffd)2

Espectro de potência Clarke Doppler

O que não entendo é por-fdfd que a energia está concentrada nas duas frequências extremas de propagação e enquanto os ângulos de chegada são uniformes. Existe alguma interpretação física? O que estou perdendo do famoso modelo Clarke? Pessoalmente, esse modelo parece bem modelar o ambiente urbano típico.

RH Clarke, Uma teoria estatística da recepção de rádio móvel , The Bell System Technical Journal, julho / agosto de 1968, p. 957ff

Respostas Embora a resposta de Carlos capte a parte matemática mais fundamental, a resposta real está em seu comentário sobre "mapeamento entre ângulo e frequência". Além disso, a resposta de Maximiliano também é interessante.

AlexTP
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Dada uma velocidade constante e não multipath que seria de esperar um deslocamento para Doppler freqüência constante ..
Dan Boschen
Obrigado Dan, está correto. Mas não é por isso que peço ajuda.
AlexTP #
Desculpe, eu não entendi sua pergunta; Acho que Carlos respondeu abaixo, mas o que você esperava ver para a energia além da trama que mostra?
Dan Boschen 3/04
Sim, Carlos respondeu à minha pergunta, mas em seu comentário. É o mapeamento entre o ângulo de chegada e a frequência . θf
AlexTP3

Respostas:

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Uma maneira simples e "não técnica" de pensar nisso é o fato de a frequência Doppler ser proporcional a . As amplitudes de cosseno, no entanto, não são distribuídas uniformemente, mas são fortemente ponderadas em direção a .cosθ±1

Exemplo de plotagem a ser demonstrada, usando o código Python / Pylab:

theta = linspace(0, 2*pi, 1001)
x = cos(theta)
hist(x)

histograma de amplitudes de cosseno

Mais rigor pode ser observado ao observar que e a potência recebida em qualquer ângulo é proporcional a um pequeno aumento de ângulo :

f=fdcosθθ=cos-1(ffd)
dθ

P(θ)dθ=-1fd1-(ffd)2df

E a potência total pode ser determinada integrando a quantidade acima, que é identicamente o que define uma densidade espectral de potência.

Robert L.
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Obrigado. A matemática é clara, mas não responde à minha pergunta. Minha pergunta é qual é a interpretação física dessa distribuição cos, ou como a LoS e a reflexão de 180 ° capturam mais energia fisicamente.
AlexTP3
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As reflexões LoS e 180 graus não captam mais energia - isso não é reivindicado pelo modelo. Parece que sim, porque o gráfico com as singularidades é versus frequência, não ângulo. O mapeamento não linear entre frequência e ângulo é o motivo pelo qual as singularidades aparecem.
Robert L.
Mais uma vez obrigado, é isso que quero perguntar, o "mapeamento não linear". Você concorda que eu posso dizer, em outro idioma, se levarmos a mesma quantidade de largura de banda para integrar, quanto mais próxima das extremidades do espectro Doppler for essa banda, maior o ângulo que acumulamos, e esse é o razão pela qual temos mais poder nas extremidades? ΔfdΘ
AlexTP3
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Além da resposta de Carlos, quero corrigir seu entendimento geral:

O que eu entendo da propagação do Doppler é que o movimento relativo entre o transmissor (TX) e o receptor (RX) altera o tempo de exposição do sinal. Em relação a um TX-RX de distância constante, um movimento em direção ao outro TX-RX "comprime" o sinal no tempo (o sinal leva menos tempo para se propagar) e o sinal é "expandido" no domínio da frequência. Da mesma forma, um RX-TX que se afasta "expande" o sinal no tempo e "comprime" seu espectro. Em resumo, isso está escalando a Transformada de Fourier .

Seu entendimento está correto no sentido de banda larga. No entanto, o modelo de Clarke refere-se à situação de banda estreita, onde o spread Doppler é dado porfd=fcvc. Em uma situação de banda larga, você não tem uma frequência de operadora. No modelo de Clarkes, você assume que a largura de bandaΔf do sinal é muito menor que fc e o sinal está concentrado em fc±Δf2. No modelo de Clarke, cada frequência experimenta o mesmo deslocamento, ou seja, X_ {out} (f) = X_ {in} (f-df), ondedf é a mudança instantânea, XEun,Xovocêtsão as transformadas de Fourier do sinal transmitido e recebido. Isso é aproximadamente correto, desde queΔf<<fc. No seu modelo de banda larga, cada frequência experimenta uma mudança proporcional à frequência, ou seja,Xovocêt(f)=XEun(αf) com α=vc.

EDIT: Deixe-me explicar um pouco mais em termos matemáticos:

Em geral, dada uma onda senoidal com frequência f que é enviado para um receptor, onde TX e RX têm uma velocidade relativa de v, a onda senoidal é recebida com uma frequência f(1±-vc) (sinal dependendo da direção do movimento).

A suposição de banda estreita agora diz que um sinal de transmissão está localizado em torno de uma frequência portadora fc±Δf Onde 2Δf<<fc é a largura de banda do sinal (eu uso 2Δfcomo a largura de banda para simplificar a notação). Agora, assuma uma onda senoidal com frequênciafc-ΔfÉ transmitido. Assim, a onda senoidal recebida tem uma frequência

fovocêt=fEun(1-vc)=fc(1-vc)-Δf(1-vc)=fc-Δf-fcvc-ΔfvcfEun-fcvc
de onde vem a aproximação Δf<<fc. Como você vê, o deslocamento da frequência não depende da frequência real relativa à frequência da portadora. Esta é a suposição de banda estreita.

Eu não quero dizer que o efeito de espalhamento Doppler não altera a largura de banda de um sinal. De fato, ele espalha um sinal porfD=fcvc. No entanto, a distinção importante que quero destacar é que, em banda estreita, você pode assumir que todas as frequências experimentam o mesmo deslocamento, enquanto que na banda larga, o deslocamento depende da frequência real. O modelo de Clarke é válido para o caso de banda estreita, pois descreve a distribuição da mudança de frequência, quando uma onda senoidal com qualquer frequência (dentro da largura de banda) é enviada ao sistema.

Maximilian Matthé
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Obrigado. No entanto, eu não entendo. Qual a diferença entre esses casos de banda larga e banda estreita? Posso dizer no caso de banda estreitaXovocêt(f1)=XEun(αf1),Xovocêt(f2)=XEun(αf2) e a f1-f2α(f1-f2) Porque umabs(f1-f2)<<1? Deixe-me expressar minha opinião de outra maneira, você está me dizendo que o spread Doppler não altera a largura de bandaΔfde sinal? Minha opinião é que a banda seja expandida, mas a expansão não é significativa devido à natureza (ou condição) da banda estreitaΔf<<fc.
AlexTP3
@AlexTP Adicionei um pouco de matemática. derivação, talvez isso torne mais claro?
Maximilian Matthé 03/04
Obrigado. Entendo o que você quer dizer agora. De fato, contamos a mesma história porquefovocêt=fEun(1-vc)ainda está em escala de operação, mas a aproximação do ponto à mudança de frequência constante é muito interessante. Você poderia elaborar "o modelo de Clarke vale para o caso de banda estreita, pois descreve a distribuição da mudança de frequência"? Entendo que, sem a suposição de banda estreita, a fórmula do espectro Doppler não é como o que citei.
AlexTP3
O que eu quero saber é que, se o suporte do espectro Doppler depende da suposição de banda estreita. Porque eu entendi que, para uma determinada frequência, cada ângulo deθ cria um fovocêt(θ). O caminho de reflexão LoS ​​e 180 graus cria duas extremidades do espectro Doppler, e o suporte deve ser independente da natureza do sinal transmitido. O que vai mudar é apenas o próprio espectro de potência.
AlexTP3
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Cada ângulo de chegada cria uma mudança de frequência diferente f(θ), isso é fovocêt=fEun+f(θ). De outras maneiras, acho que você pode entender o espectro Doppler como uma função de densidade de probabilidade do deslocamento doppler experiente, quando o ângulo de chegada é igualmente distribuído. Ou seja, é mais provável que a mudança seja±fD, mas não é muito provável que a mudança seja 0 0.
Maximilian Matthé 03/04