Eu tenho um aplicativo muito específico que requer o uso da complexa wavelet de Morlet (ou Gabor wavelet, se esse é o nome que você usa). Atualmente, uso o teorema da convolução para calcular transformações de wavelets, mas estou lendo em todos os lugares que as transformações diretas de wavelets são mais eficientes em computadores, devido ao esquema de elevação.
Por outro lado, procurei por um esquema de elevação, e é um paradigma tão diferente que não faço ideia de como usá-lo com minha wavelet, ou se é possível.
Minha pergunta é: é possível usar o esquema de elevação com a wavelet de Morlet em 1D e 2D? Em caso afirmativo, você pode recomendar alguma literatura que explique o algoritmo?
Respostas:
O esquema de elevação é um algoritmo especial que permite um cálculo muito eficiente da transformada de wavelet discreta (DWT), por meio de filtros especiais (QMF) e amostradores de down / up. Para calcular um DWT, a wavelet precisa cumprir restrições de ortogonalidade sob translação e dilatação.
A wavelet de Morlet não cumpre essas restrições. Portanto, você não pode computar um DWT com ele e, consequentemente, não pode usar o esquema de elevação. A wavelet de Morlet é aplicável apenas ao cálculo de uma transformação de wavelet contínua. Se você precisar de uma aproximação rápida, pode dar uma olhada aqui: Transformadas rápidas de Fourier e contínuas de wavelet com aparência de Gabor
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