Eu sei que existem 4 tipos de filtros FIR com fase linear, ou seja, atraso constante do grupo: (M = duração da resposta ao impulso)
Resposta ao impulso simétrica, M = ímpar
Criança levada. resp. simétrico, M = par
Criança levada. resp. anti-simétrico, M = ímpar
Criança levada. resp. anti-simétrico, M = par
cada um com suas características. Qual desses tipos é mais comumente usado no filtro FIR com projeto de fase linear e por quê? :)
Respostas:
Ao escolher um desses 4 tipos de filtros de fase linear, há principalmente três coisas a considerar:
restrições nos zeros deH(z) em z= 1 e z= - 1
atraso do grupo inteiro / não inteiro
mudança de fase (além da fase linear)
Para filtros do tipo I (número ímpar de toques, simetria uniforme), não há restrições nos zeros em e z = - 1 , a mudança de fase é zero (além da fase linear) e o atraso do grupo é um número inteiro. valor.z=1 z= - 1
Tipo II (filtros número par de torneiras, mesmo simetria) sempre tem um zero em (isto é, metade da frequência de amostragem), que tem um deslocamento de fase de zero, e que tem um atraso de grupo não inteiro.z= - 1
Tipo III filtros (número ímpar de torneiras de simetria ímpar) sempre têm zeros em e Z = - 1 (isto é, em f = 0 e f = f s / 2 ), que tem um deslocamento de fase de 90 graus, e um número inteiro atraso de grupo.z= 1 z= - 1 f= 0 f= fs/ 2
Os filtros do tipo IV (número par de derivações, simetria ímpar) sempre têm zero em , uma mudança de fase de 90 graus e um atraso de grupo não inteiro.z=1
Isso implica (entre outras coisas) o seguinte:
Os filtros tipo I são bastante universais, mas não podem ser usados sempre que for necessária uma mudança de fase de 90 graus, por exemplo, para diferenciadores ou transformadores Hilbert.
Os filtros do tipo II normalmente não seriam usados para filtros de passa alta ou de parada de banda, devido ao zero em , ou seja, em f = f s / 2 . Nem podem ser usados para aplicações em que é necessária uma mudança de fase de 90 graus.z=−1 f=fs/2
Os filtros tipo III não podem ser usados para filtros seletivos de frequência padrão, porque nesses casos a mudança de fase de 90 graus é geralmente indesejável. Para os transformadores Hilbert, os filtros do tipo III têm uma aproximação de magnitude relativamente ruim em frequências muito baixas e muito altas devido aos zeros em e z = - 1 . Por outro lado, um transformador Hilbert tipo III pode ser implementado com mais eficiência do que um transformador Hilbert tipo IV, porque nesse caso todos os outros taps são zero.z=1 z=−1
Os filtros do tipo IV não podem ser usados para filtros seletivos de frequência padrão, pelas mesmas razões que os filtros do tipo III. Eles são bem adequados para diferenciadores e transformadores de Hilbert, e sua aproximação magnitude é geralmente melhor, porque, ao contrário de filtros do tipo III, eles não têm zero em .z=−1
Em algumas aplicações, é desejável um atraso no grupo inteiro. Nestes casos, os filtros tipo I ou tipo III são os preferidos.
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Todos os filtros com resposta de impulso anti-simétrico têm zero em (isto é, frequência 0). Portanto, se você precisar implementar um filtro passa-alto ou semelhante a um derivado (ou mesmo passa-banda), deverá escolher os tipos 3 e 4.z= 1
Da mesma forma, se o seu filtro é do tipo passa-baixo, os tipos 1 e 2 se aplicam.
Portanto, isso depende do tipo de filtro que você precisa criar, e não do qual é mais comum.
Então, há também uma diferença entre os tipos 1 e 3 vs. 2 e 4 em termos de resposta de fase. Haverá um adicional entre os dois tipos. Mesmo que você não se importe com o atraso real introduzido, essa diferença de meia amostra pode ser importante em termos de convergência em alguns casos de filtros passa-alta (a fase extra pode tornar sua resposta de frequência contínua em θ = π , fornecendo, portanto, convergência muito mais rápida e necessidade de menos coeficientes).ej θ / 2 θ = π
Em termos de implementação, todos os quatro tipos podem ser implementados eficientemente sem repetir os mesmos coeficientes duas vezes.
Você precisa, é claro, de toda a linha de atraso do tamanho M. Mas, em vez de multiplicar cada uma das saídas derivadas pelo seu próprio coeficiente, você primeiro adiciona (ou subtrai) as duas saídas correspondentes e depois multiplica apenas uma vez pelo coeficiente.
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Como já existem duas respostas muito boas, darei alguns exemplos básicos a partir dos quais as propriedades dadas nas outras respostas podem ser verificadas quanto à sanidade. Zero locais e respostas de fase estão disponíveis diretamente.
simétrico, M = ímpar
simétrico, M = par
anti-simétrico, M = par
[1] um bom mitrappt de referência
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