Considere uma amostra aleatória que são as variáveis aleatórias iid que . Verifique se é uma estatística suficiente para .
Em primeiro lugar, como podemos encontrar a distribuição para ? Ou deve ser dividido em e isso seguirá ? Acho que não, porque note que todas as variáveis não são independentes aqui.
Como alternativa, se eu empregar a condição de fatoração, considerando a pmf conjunta de então que .
Isso mostra que não é suficiente.
Mas e se eu quiser seguir a definição e quiser aplicar para verificar se essa proporção é independente de ? Então eu preciso saber a distribuição de . Qual é então a distribuição de ?
inference
point-estimation
sufficient-statistics
Landon Carter
fonte
fonte
Respostas:
Eu tive uma discussão com "whuber" e talvez tenha recebido uma dica (correta?) Para analisar qualquer ponto de amostra: avalie nesse ponto de amostra verifique se essa razão é independente do parâmetro, neste caso .P(X=x)P(T(X)=T(x)) x p
Então, e . Portanto, avaliamos Agora,Devido à propriedade iid,Tambémx=(1,0,1) T(1,0,1)=2 P(X=(1,0,1))P(T(X)=2)
Portanto, que é claramente dependente de e, portanto, não é uma estatística suficiente.
fonte