Uma estatística suficiente é uma função dimensional inferior dos dados que contém todas as informações relevantes sobre um determinado parâmetro em si.
Me deparei com uma observação no The Chemical Statistician de que uma mediana da amostra geralmente pode ser uma escolha para uma estatística suficiente, mas, além do caso óbvio de uma ou duas observações em que é igual à média da amostra, não consigo pensar em outro item não trivial e idiota. caso...
Estou me ensinando algumas estatísticas por diversão e tenho alguma confusão em relação a estatísticas suficientes . Vou escrever minhas confusões em formato de lista: Se uma distribuição tiver parâmetros, ela terá n estatísticas suficientes?nnnnnn Existe algum tipo de correspondência direta...
Acabei de começar a estudar estatística e não consigo entender intuitivamente a suficiência. Para ser mais preciso, não consigo entender como mostrar que os dois parágrafos a seguir são equivalentes: Grosso modo, dado um conjunto X de dados independentes distribuídos de forma idêntica...
Contexto : Eu quero desenhar uma linha em um gráfico de dispersão que não aparece paramétrica, portanto, eu estou usando geom_smooth()no ggplotno R. Ele retorna automaticamente, geom_smooth: method="auto" and size of largest group is >=1000, so using gam with formula: y ~ s(x, bs = "cs"). Use...
Seja uma amostra aleatória da distribuição uniforme em , onde . Seja e as estatísticas de pedidos maiores e menores. Mostre que a estatística é uma estatística suficiente em conjunto para o parâmetro . X=(x1,x2,…xn)X=(x1,x2,…xn)\mathbf{X}= (x_1, x_2, \dots x_n)(a,b)(a,b)(a,b)a<ba<ba <...
Suponha que uma variável aleatória escalar pertença a uma família exponencial de parâmetro vetorial com pdfXXX fX(x|θ)=h(x)exp(∑i=1sηi(θ)Ti(x)−A(θ))fX(x|θ)=h(x)exp(∑i=1sηi(θ)Ti(x)−A(θ)) f_X(x|\boldsymbol \theta) = h(x) \exp\left(\sum_{i=1}^s \eta_i({\boldsymbol \theta}) T_i(x) - A({\boldsymbol...
Existe uma prova matemática formal que a solução para o tanque problema alemão é uma função única a parâmetros k (número de amostras observadas) e m (valor máximo entre as amostras observadas)? Em outras palavras, é possível provar que a solução é independente dos outros valores da amostra além do...
Esta questão é do problema 7.4.9 de Robert Hogg, Introdução à estatística matemática 6a versão, na página 388. Seja ser iid com pdf zero em outro lugar, onde .X1,...,XnX1,...,XnX_1,...,X_nf(x;θ)=1/3θ,−θ<x<2θ,f(x;θ)=1/3θ,−θ<x<2θ,f(x;\theta)=1/3\theta,-\thetay_n/2), \Rightarrow...
Minha pergunta surge da leitura de "Estimating a Dirichlet Distribution" de Minka , que declara o seguinte sem provas no contexto de derivar um estimador de probabilidade máxima para uma distribuição de Dirichlet com base em observações de vetores aleatórios: Como sempre com a família...
Considere uma amostra aleatória que são as variáveis aleatórias iid que . Verifique se é uma estatística suficiente para .{X1,X2,X3}{X1,X2,X3}\{X_1,X_2,X_3\}XiXiX_iBernoulli(p)Bernoulli(p)Bernoulli(p)p∈(0,1)p∈(0,1)p\in(0,1)T(X)=X1+2X2+X3T(X)=X1+2X2+X3T(X)=X_1+2X_2+X_3ppp Em primeiro lugar,...
Onde posso encontrar uma prova do teorema de Pitman – Koopman – Darmois? Eu pesquisei por algum tempo. Estranhamente, muitas notas mencionam esse teorema, mas nenhuma delas apresenta a
A definição mais simples de uma estatística suficiente na perspectiva freqüentista é dada aqui na Wikipedia . No entanto, recentemente me deparei em um livro bayesiano, com a definição . É declarado no link que ambos são equivalentes, mas não vejo como. Além disso, na mesma página, na seção «Outros...
Descrição geral Um estimador eficiente (que tem variação de amostra igual ao limite Cramér – Rao) maximiza a probabilidade de estar próximo ao parâmetro verdadeiro ?θθ\theta Digamos que comparemos a diferença ou diferença absoluta entre a estimativa e o parâmetro verdadeiroΔ^=θ^-...
A definição de uma estatística suficiente é: Seja uma amostra aleatória de uma distribuição indexada por um parâmetro . Seja uma estatística. Suponha que, para todo e todo valor possível de , a distribuição conjunta condicional de desde que dependa apenas de mas não de . Então, é uma estatística...
Casella e Berger declaram o Teorema de Basu (Th 6.2.24) da seguinte forma: Se é uma estatística completa e minimamente suficiente, então é independente de todas as estatísticas auxiliares.T( X)T(X)T(X)T( X)T(X)T(X) No entanto, na palestra, vi uma prova do teorema que usava apenas suficiência,...
Meu problema de lição de casa é dar um contra-exemplo em que uma determinada estatística não é, em geral, mínima o suficiente. Independentemente dos detalhes de encontrar um contra-exemplo específico para essa estatística específica, isso levanta a seguinte questão para mim: Pergunta: Como se...
Suponha que eu tenha uma estatística e sei com certeza que não é suficiente estimar um parâmetro .T(X)T(X)T(X)θθ\theta Ainda é possível ter um estimador que seja eficiente (com perda convexa) ou existe um teorema (algo como um Rao-Blackwell reverso) que diz que isso é