Valor esperado em função dos quantis?

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Eu queria saber onde existe uma fórmula geral para relacionar o valor esperado de uma variável aleatória contínua como uma função dos quantis do mesmo rv O valor esperado de rv é definido como: E ( X ) = x d F X ( x ) e quantis são definidos como: Q p X = { x : F X ( x ) = p } = F - 1 X ( p ) para p (X
E(X)=xdFX(x)QXp={x:FX(x)=p}=FX1(p) .p(0 0,1 1)

Existe, por exemplo, uma função de função tal que: E ( X ) = p ( 0 , 1 ) G ( Q p X ) d pGE(X)=p(0 0,1 1)G(QXp)dp

clem12240
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Respostas:

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A inversa (inversa à direita, em caso discreto) da função de distribuição cumulativa é chamada de função quantil, geralmente denominada Q ( p ) = F - 1 ( p ) . A expectativa μ pode ser dada em termos da função quantílica (quando a expectativa existe ...) como μ = 1 0 Q ( p )F(x)Q(p)=F-1 1(p)μ Para o caso contínuo, isso pode ser demonstrado através de uma simples substituição na integral: Escreva μ = x f ( x )

μ=0 01 1Q(p)dp
e então p = F ( x ) via diferenciação implícita leva a d p = f ( x )
μ=xf(x)dx
p=F(x) : μ = xdp=f(x)dx Obtemos x = Q ( p ) de p = F ( x ) aplicando Q em ambos os lados.
μ=xdp=0 01 1Q(p)dp
x=Q(p)p=F(x)Q
kjetil b halvorsen
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Você pode dar uma olhada nessa pergunta, por favor? Eu acho que suas idéias podem ser úteis.
Luchonacho # 4/18