O Teorema de Basu exige suficiência mínima?

Casella e Berger declaram o Teorema de Basu (Th 6.2.24) da seguinte forma:

Se é uma estatística completa e minimamente suficiente, então é independente de todas as estatísticas auxiliares.$T(X)$$T(X)$

No entanto, na palestra, vi uma prova do teorema que usava apenas suficiência, não suficiência mínima. A prova era basicamente uma aplicação da lei da probabilidade total.

A Wikipedia declara o Teorema de Basu usando suficiência e completude limitada (um requisito mais fraco do que completo), o que concorda com meu professor.

O que dá com a versão Casella-Berger?

$T(X)$$(T(X),S(X))$$S(X)$$(T(X),S(X))$$S(X)$