Por que essa função não é válida para gerar momentos?

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Explique por que não pode haver variável aleatória para a qual , onde M é a função geradora de momento.Mx(t)=t1t

Tentativa: tentei escrever como a soma de uma série infinita, então de a . Sabemos que a fórmula para um momento que gera a função é . Portanto, comparei os dois e tentei mostrar que isso leva a uma densidade que não se integra a 1, mas entendi: , que em geral é convergente desde . De que outra forma eu mostraria isso?t1ttnn=1etxf(x)

f(n)=(tet)n
t<et

Obrigado!

akeenlogician
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Respostas:

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Não há como brincar com as séries necessárias, nem se preocupar com integrais (bem, não diretamente). Este é o tipo de pergunta "pense sobre o que são MGFs".

Considere a definição de um MGF - .MX(t)=E(etX)

Dada essa definição, qual deve ser ?MX(0)

Você percebe o problema?

Glen_b -Reinstate Monica
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Entendi! Sim, é claro - isso me impressionou um minuto depois que eu postei a pergunta. Obrigado :)
akeenlogician